Давайте разберем каждый из вопросов по очереди, чтобы понять, как решать задачи, связанные с теорией вероятностей.

1. События U и V несовместны. Какова вероятность их объединения, если P(U) = 0,46, P(V) = 0,04?

Несовместные события — это такие события, которые не могут произойти одновременно. Для таких событий вероятность их объединения равна сумме вероятностей этих событий. Формула для несовместных событий:

• P(U ∪ V) = P(U) + P(V)

Подставим значения:

• P(U ∪ V) = 0,46 + 0,04 = 0,50

Итак, вероятность объединения событий U и V равна 0,50.

2. Как вычислить P(A ∪ B), если: P(A) = 0,34, P(B) = 0,59, P(A ∩ B) = 0,2?

Для вычисления вероятности объединения двух событий, которые могут пересекаться, используется следующая формула:

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Подставим значения:

• P(A ∪ B) = 0,34 + 0,59 - 0,2 = 0,73

Таким образом, вероятность объединения событий A и B равна 0,73.

3. Как найти вероятность пересечения событий A и B, если: P(A) = 0,64, P(B) = 0,59, P(A ∪ B) = 0,88?

Мы можем использовать ту же формулу для объединения, чтобы найти вероятность пересечения событий:

• P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)

Подставим значения:

• P(A ∩ B) = 0,64 + 0,59 - 0,88 = 0,35

Итак, вероятность пересечения событий A и B равна 0,35.

4. Какова вероятность того, что "кофе закончится в одном из автоматов, а в другом нет", если вероятность того, что в первом автомате закончится кофе, равна 0,17, во втором - 0,17, а вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,03?

Для решения этой задачи нужно найти вероятность того, что кофе закончится в одном автомате, но не в другом. Это событие можно представить как объединение двух несовместных событий:

• Кофе закончится только в первом автомате: P(A ∩ ¬B) = P(A) - P(A ∩ B)
• Кофе закончится только во втором автомате: P(¬A ∩ B) = P(B) - P(A ∩ B)

Сначала найдем каждую из вероятностей:

• P(A ∩ ¬B) = 0,17 - 0,03 = 0,14
• P(¬A ∩ B) = 0,17 - 0,03 = 0,14

Теперь сложим их, чтобы найти итоговую вероятность:

• P(A ∩ ¬B) + P(¬A ∩ B) = 0,14 + 0,14 = 0,28

Таким образом, вероятность того, что кофе закончится в одном из автоматов, а в другом нет, равна 0,28.

5. Какова вероятность того, что "кофе закончится хотя бы в одном из автоматов", если вероятность того, что в первом автомате закончится кофе, равна 0,28, во втором - 0,28, а вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16?

Для нахождения вероятности того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов, используем формулу для объединения вероятностей:

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Подставим значения:

• P(A ∪ B) = 0,28 + 0,28 - 0,16 = 0,40

Итак, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов, равна 0,40.