1. Уравнение: 6cos2x - 13sinx - 2 = 0 на отрезке [5π/2; 9π/2]

Для начала, вспомним, что cos(2x) = 1 - 2sin²(x). Подставим это в уравнение:

• 6(1 - 2sin²x) - 13sinx - 2 = 0
• 6 - 12sin²x - 13sinx - 2 = 0
• -12sin²x - 13sinx + 4 = 0
• 12sin²x + 13sinx - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 13² - 4 * 12 * (-4) = 169 + 192 = 361
• Корни: sinx = (-b ± √D) / (2a) = (-13 ± 19) / 24

Находим корни:

• sinx1 = (6/24) = 1/4
• sinx2 = (-32/24) = -4/3 (не подходит, так как синус не может быть больше 1)

Теперь находим x для sinx = 1/4:

• x = arcsin(1/4) + 2kπ и x = π - arcsin(1/4) + 2kπ

Теперь подставляем k = 2 и 3 (так как отрезок [5π/2; 9π/2]):

• x1 ≈ 0.252 + 4π и x2 ≈ 2.890 + 4π
• Проверяем, попадают ли они в отрезок [5π/2; 9π/2].

Решение: x1 ≈ 10.99, x2 ≈ 13.63 (в пределах отрезка).

2. Уравнение: 6sinxcos2x + 4 = 8sinx + 3cos2x на отрезке [-2π; 0]

Приведем уравнение к стандартному виду:

• 6sinx(1 - 2sin²x) + 4 - 8sinx - 3(1 - 2sin²x) = 0
• 6sinx - 12sin³x + 4 - 8sinx - 3 + 6sin²x = 0
• -12sin³x + 6sin²x - 2sinx + 1 = 0

Теперь решим это уравнение. Можно попробовать найти корни методом подбора или графически.

После нахождения корней, проверяем их на отрезке [-2π; 0].

3. Уравнение: (2cosx - 1)√sin(3π/2 + x) = 0 на отрезке [2π; 5π]

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• 2cosx - 1 = 0 => cosx = 1/2 => x = π/3 + 2kπ и x = 5π/3 + 2kπ
• √sin(3π/2 + x) = 0 => sin(3π/2 + x) = 0 => 3π/2 + x = kπ => x = kπ - 3π/2

Находим корни и подставляем k, чтобы проверить, попадают ли они в отрезок [2π; 5π].

4. Уравнение: √3cosx + 2sin²x + 1 = 0 на отрезке [-3π/2; π/2]

Перепишем уравнение:

• 2sin²x + √3cosx + 1 = 0

Заменим sin²x через cos²x:

• 2(1 - cos²x) + √3cosx + 1 = 0

Решим это уравнение и найдем корни на заданном отрезке.

5. Уравнение: √3sin2x - 2 = 4sinx - √3cosx на отрезке [3π; 5π]

Приведем все к одной стороне:

• √3sin2x - 4sinx + √3cosx - 2 = 0

Заменим sin2x на 2sinxcosx:

• √3(2sinxcosx) - 4sinx + √3cosx - 2 = 0

Теперь решим это уравнение, подбирая корни и проверяя их на отрезке [3π; 5π].

После выполнения всех шагов, у вас будут корни для каждого уравнения на заданных отрезках. Если у вас возникнут вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!