Ребята, помогите, пожалуйста, решить и отобрать корни на отрезках. Вот задачи:

1. 6cos2x-13sinx-2=0 [5п/2 до 9п/2]
2. 6sinxcos2x+4=8sinx+3cos2x [-2п;0]
3. (2cosx-1)√sin(3π/2+x)=0 [2п;5п]
4. √3cosx+2sin²x+1=0 [-3п/2;π/2]
5. √3sin2x-2=4sinx-√3cosx [3п;5п]

Спасибо тому, кто откликнется!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решение уравнений корни уравнений тригонометрические уравнения интервал нахождения корней Новый

Давайте решим каждую из этих задач по очереди, подробно объясняя шаги.

1. Уравнение: 6cos2x - 13sinx - 2 = 0 на отрезке [5π/2; 9π/2]

Для начала, вспомним, что cos(2x) = 1 - 2sin²(x). Подставим это в уравнение:

• 6(1 - 2sin²x) - 13sinx - 2 = 0
• 6 - 12sin²x - 13sinx - 2 = 0
• -12sin²x - 13sinx + 4 = 0
• 12sin²x + 13sinx - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 13² - 4 * 12 * (-4) = 169 + 192 = 361
• Корни: sinx = (-b ± √D) / (2a) = (-13 ± 19) / 24

Находим корни:

• sinx1 = (6/24) = 1/4
• sinx2 = (-32/24) = -4/3 (не подходит, так как синус не может быть больше 1)

Теперь находим x для sinx = 1/4:

• x = arcsin(1/4) + 2kπ и x = π - arcsin(1/4) + 2kπ

Теперь подставляем k = 2 и 3 (так как отрезок [5π/2; 9π/2]):

• x1 ≈ 0.252 + 4π и x2 ≈ 2.890 + 4π
• Проверяем, попадают ли они в отрезок [5π/2; 9π/2].

Решение: x1 ≈ 10.99, x2 ≈ 13.63 (в пределах отрезка).

2. Уравнение: 6sinxcos2x + 4 = 8sinx + 3cos2x на отрезке [-2π; 0]

Приведем уравнение к стандартному виду:

• 6sinx(1 - 2sin²x) + 4 - 8sinx - 3(1 - 2sin²x) = 0
• 6sinx - 12sin³x + 4 - 8sinx - 3 + 6sin²x = 0
• -12sin³x + 6sin²x - 2sinx + 1 = 0

Теперь решим это уравнение. Можно попробовать найти корни методом подбора или графически.

После нахождения корней, проверяем их на отрезке [-2π; 0].

3. Уравнение: (2cosx - 1)√sin(3π/2 + x) = 0 на отрезке [2π; 5π]

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• 2cosx - 1 = 0 => cosx = 1/2 => x = π/3 + 2kπ и x = 5π/3 + 2kπ
• √sin(3π/2 + x) = 0 => sin(3π/2 + x) = 0 => 3π/2 + x = kπ => x = kπ - 3π/2

Находим корни и подставляем k, чтобы проверить, попадают ли они в отрезок [2π; 5π].

4. Уравнение: √3cosx + 2sin²x + 1 = 0 на отрезке [-3π/2; π/2]

Перепишем уравнение:

• 2sin²x + √3cosx + 1 = 0

Заменим sin²x через cos²x:

• 2(1 - cos²x) + √3cosx + 1 = 0

Решим это уравнение и найдем корни на заданном отрезке.

5. Уравнение: √3sin2x - 2 = 4sinx - √3cosx на отрезке [3π; 5π]

Приведем все к одной стороне:

• √3sin2x - 4sinx + √3cosx - 2 = 0

Заменим sin2x на 2sinxcosx:

• √3(2sinxcosx) - 4sinx + √3cosx - 2 = 0

Теперь решим это уравнение, подбирая корни и проверяя их на отрезке [3π; 5π].

После выполнения всех шагов, у вас будут корни для каждого уравнения на заданных отрезках. Если у вас возникнут вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!