Для решения уравнения 0,75 (0,75 / (0,375x - 0,75)) - 1/2 = 1/6, начнем с того, что упростим его шаг за шагом.

1. Переносим 1/2 на правую сторону уравнения:

Мы можем добавить 1/2 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от этого члена:

0,75 (0,75 / (0,375x - 0,75)) = 1/6 + 1/2

Теперь найдем общий знаменатель для 1/6 и 1/2. Общий знаменатель будет 6:

1/2 = 3/6, тогда:

1/6 + 1/2 = 1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3.

Теперь у нас есть:

0,75 (0,75 / (0,375x - 0,75)) = 2/3.

2. Умножаем обе стороны на (0,375x - 0,75):

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на (0,375x - 0,75):

0,75 * 0,75 = (2/3)(0,375x - 0,75).

Теперь вычислим 0,75 * 0,75:

0,75 * 0,75 = 0,5625.

Теперь у нас есть:

0,5625 = (2/3)(0,375x - 0,75).

3. Раскрываем скобки:

Умножим 2/3 на (0,375x - 0,75):

0,5625 = (2/3) * 0,375x - (2/3) * 0,75.

Теперь вычислим (2/3) * 0,75:

(2/3) * 0,75 = 0,5, тогда у нас получается:

0,5625 = (2/3) * 0,375x - 0,5.

4. Переносим -0,5 на левую сторону:

Добавим 0,5 к обеим сторонам уравнения:

0,5625 + 0,5 = (2/3) * 0,375x.

0,5625 + 0,5 = 1,0625.

Теперь у нас есть:

1,0625 = (2/3) * 0,375x.

5. Умножаем обе стороны на 3/2:

Чтобы найти x, умножим обе стороны на 3/2:

(3/2) * 1,0625 = 0,375x.

Теперь вычислим 1,0625 * (3/2):

1,0625 * 1,5 = 1,59375.

Теперь у нас есть:

1,59375 = 0,375x.

6. Делим обе стороны на 0,375:

Теперь делим обе стороны на 0,375:

x = 1,59375 / 0,375.

Вычислим это:

x = 4,25.

Ответ: x = 4,25.