Решите неравенство x/(2x-4)≥0, найдите значения х. Ответ должен быть представлен в виде интервала, например (1;2).

Алгебра 11 класс Неравенства рациональных функций неравенство алгебра решение неравенства интервалы значения х x/(2x-4)≥0 математический анализ 11 класс алгебраические выражения Новый

Ответ: (-∞; 0] ∪ (2; +∞).

Объяснение:

Рассмотрим неравенство x/(2x - 4) ≥ 0. Чтобы решить это неравенство, сначала упростим его. Мы можем переписать его в следующем виде:

x / (2(x - 2)) ≥ 0.

Теперь мы видим, что дробь имеет числитель x и знаменатель 2(x - 2).

Для того чтобы дробь была неотрицательной (больше или равна нулю), необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные), или чтобы числитель равнялся нулю.

Теперь найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: x = 0.
• Знаменатель: 2(x - 2) = 0 ⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2.

Теперь у нас есть два ключевых значения: x = 0 и x = 2. Эти значения делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞; 0)
• (0; 2)
• (2; +∞)

Теперь проверим знак дроби на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞; 0):
   • Выберем, например, x = -1. Тогда: -1 / (2(-1 - 2)) = -1 / (-6) = 1/6, что положительно.
2. Для интервала (0; 2):
   • Выберем, например, x = 1. Тогда: 1 / (2(1 - 2)) = 1 / (-2) = -1/2, что отрицательно.
3. Для интервала (2; +∞):
   • Выберем, например, x = 3. Тогда: 3 / (2(3 - 2)) = 3 / (2) = 3/2, что положительно.

Теперь мы можем подвести итоги:

• На интервале (-∞; 0) дробь положительна.
• На интервале (0; 2) дробь отрицательна.
• На интервале (2; +∞) дробь положительна.

Также не забываем, что в точке x = 0 дробь равна нулю, а в точке x = 2 дробь не определена (знаменатель равен нулю).

Таким образом, итоговое решение неравенства x/(2x - 4) ≥ 0:

х ∈ (-∞; 0] ∪ (2; +∞).