Решите подробно, пожалуйста!: Как найти наименьшее значение функции y=11tgx–11x+16 на отрезке [0; π/4]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций наименьшее значение функции y=11tgx–11x+16 отрезок [0; π/4] алгебра решение задачи тригонометрические функции анализ функции экстремумы функции Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 11tgx - 11x + 16 на отрезке [0; π/4], следуйте этим шагам:

1. Найдите производную функции:

y' = 11 * sec²(x) - 11.

2. Приравняйте производную к нулю:

11 * sec²(x) - 11 = 0

sec²(x) = 1

cos²(x) = 1, что дает x = 0.

3. Проверьте значения функции на границах отрезка и в критической точке:
• y(0) = 11tg(0) - 11*0 + 16 = 16
• y(π/4) = 11tg(π/4) - 11*(π/4) + 16 = 11 - (11π/4) + 16 = 27 - (11π/4)
• y(0) = 16
• y(π/4) ≈ 27 - 8.66 = 18.34 (если π ≈ 3.14)
4. Сравните значения:

y(0) = 16, y(π/4) ≈ 18.34.

5. Вывод:

Наименьшее значение функции на отрезке [0; π/4] равно 16.