Похожие вопросы
2025-09-09 03:55:42
Решите, пожалуйста, следующие уравнения:
- 6 sin(x) - 5 = 0
- √3 ctg( x/2 - π/4 ) = 1
- tg(3x) = 9
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решение уравнений тригонометрические уравнения синус косинус тангенс котангенс математические задачи подготовка к экзамену алгебраические уравнения
2025-09-09 03:56:15
Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку.
1. Уравнение: 6 sin(x) - 5 = 0- Сначала перенесем 5 на правую сторону: 6 sin(x) = 5.
- Теперь разделим обе стороны на 6: sin(x) = 5/6.
- Теперь найдем x. Поскольку синус принимает значения от -1 до 1, 5/6 допустимо.
- Используем арксинус: x = arcsin(5/6).
- Поскольку синус является периодической функцией, добавим период 2π: x = arcsin(5/6) + 2kπ и x = π - arcsin(5/6) + 2kπ, где k - любое целое число.
- Сначала выразим ctg: ctg( x/2 - π/4 ) = 1/√3.
- Поскольку ctg равен 1/√3, мы можем записать: x/2 - π/4 = π/6 + kπ и x/2 - π/4 = 5π/6 + kπ, где k - любое целое число.
- Решим первое уравнение: x/2 = π/6 + π/4 + kπ. Приведем к общему знаменателю: x/2 = 2π/12 + 3π/12 + kπ = 5π/12 + kπ.
- Умножим обе стороны на 2: x = 10π/12 + 2kπ = 5π/6 + 2kπ.
- Теперь решим второе уравнение: x/2 = 5π/6 + π/4 + kπ. Аналогично приводим к общему знаменателю: x/2 = 10π/12 + 3π/12 + kπ = 13π/12 + kπ.
- Умножим обе стороны на 2: x = 26π/12 + 2kπ = 13π/6 + 2kπ.
- Запишем уравнение в виде: 3x = arctg(9) + kπ, где k - любое целое число.
- Теперь выразим x: x = (arctg(9) + kπ)/3.
Таким образом, мы получили решения для всех трех уравнений:
- 1. x = arcsin(5/6) + 2kπ и x = π - arcsin(5/6) + 2kπ;
- 2. x = 5π/6 + 2kπ и x = 13π/6 + 2kπ;
- 3. x = (arctg(9) + kπ)/3.