Решите, пожалуйста, такой номер был на ЕГЭ база: log19(37-4x)=log19 9. Я вроде решил, но не знаю, правильно ли я ответил.

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы решение логарифмических уравнений ЕГЭ алгебра Логарифмическое уравнение проверка решения логарифма Новый

Давайте решим уравнение log19(37-4x) = log19 9 шаг за шагом.

Первый шаг — воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c. Таким образом, мы можем приравнять аргументы логарифмов:

1. 37 - 4x = 9

Теперь решим это уравнение относительно x. Для этого сначала перенесем 9 на левую сторону:

1. 37 - 9 = 4x
2. 28 = 4x

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти x:

1. x = 28 / 4
2. x = 7

Теперь у нас есть значение x. Но нам нужно убедиться, что это значение не приводит к отрицательному аргументу логарифма в исходном уравнении. Подставим x = 7 обратно в аргумент логарифма:

1. 37 - 4 * 7 = 37 - 28 = 9

Так как 9 положительно, то значение x = 7 допустимо.

Итак, окончательный ответ: x = 7.