Решите, пожалуйста, задачи по элементам комбинаторики с пояснением ответа:

1. Сколько существует возможных комбинаций для замка сейфа, если он открывается при вводе правильной комбинации из четырёх цифр от 0 до 9, и какое максимальное число попыток может сделать преступник?
2. Если абонент забыл две последние цифры своего номера телефона и пытается их угадать, то сколько всего возможных комбинаций он может набрать и какое максимальное число попыток у него будет?

Алгебра 11 класс Комбинаторика комбинации замка сейфа задачи по комбинаторике алгебра 11 класс количество попыток возможные комбинации телефона элементы комбинаторики Новый

Давайте разберем обе задачи по элементам комбинаторики.

Задача 1: Комбинации для замка сейфа

Замок сейфа открывается при вводе комбинации из четырех цифр, где каждая цифра может быть от 0 до 9. Это означает, что у нас есть 10 возможных вариантов для каждой цифры.

• Количество цифр в комбинации: 4
• Количество вариантов для каждой цифры: 10 (цифры от 0 до 9)

Чтобы найти общее количество возможных комбинаций, мы перемножаем количество вариантов для каждой цифры:

1. Для первой цифры: 10 вариантов
2. Для второй цифры: 10 вариантов
3. Для третьей цифры: 10 вариантов
4. Для четвертой цифры: 10 вариантов

Итак, общее количество комбинаций будет равно:

10 * 10 * 10 * 10 = 10^4 = 10 000

Таким образом, существует 10 000 возможных комбинаций для замка сейфа. Максимальное количество попыток, которые может сделать преступник, также равно 10 000, если он будет пробовать каждую комбинацию.

Задача 2: Угадать две последние цифры номера телефона

Предположим, что номер телефона состоит из 10 цифр, и абонент забыл только две последние цифры. Это значит, что он знает первые восемь цифр, а последние две цифры ему нужно угадать.

• Количество забытых цифр: 2
• Количество вариантов для каждой забытой цифры: 10 (цифры от 0 до 9)

Аналогично первой задаче, мы можем перемножить количество вариантов для каждой из забытых цифр:

1. Для первой забытой цифры: 10 вариантов
2. Для второй забытой цифры: 10 вариантов

Общее количество возможных комбинаций будет равно:

10 * 10 = 10^2 = 100

Таким образом, абонент может набрать 100 различных комбинаций для угадывания своих забытых цифр. Максимальное количество попыток, которое он может сделать, равно 100.

В итоге, мы нашли, что:

• Для замка сейфа: 10 000 комбинаций и 10 000 попыток.
• Для номера телефона: 100 комбинаций и 100 попыток.