Для решения данной системы неравенств, начнем с каждого из них по отдельности.

Первое неравенство:

0, 5x ^ 2 - x - 4 >= 0

Это неравенство можно переписать как:

5x^2 - x - 4 >= 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - x - 4 = 0 с помощью дискриминанта.

Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = -1, c = -4.

Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 5 * (-4) = 1 + 80 = 81

Теперь найдем корни:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (1 + 9) / 10 = 1

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (1 - 9) / 10 = -0.8

Корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -0.8. Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен:

5(x - 1)(x + 0.8) >= 0

Теперь определим знаки выражения 5(x - 1)(x + 0.8) на интервалах:

• (-∞, -0.8) - здесь оба множителя отрицательные, значит произведение положительное.
• (-0.8, 1) - здесь один множитель положительный, другой отрицательный, значит произведение отрицательное.
• (1, +∞) - здесь оба множителя положительные, значит произведение положительное.

Таким образом, решение первого неравенства:

x <= -0.8 или x >= 1.

Второе неравенство:

2 - 3(x - 4) > 4x

Раскроем скобки:

2 - 3x + 12 > 4x

Упростим:

14 - 3x > 4x

Переносим все члены с x в одну сторону:

14 > 4x + 3x

14 > 7x

Разделим обе стороны на 7:

2 > x

или x < 2.

Теперь объединим решения обеих систем:

Первое неравенство: x <= -0.8 или x >= 1.

Второе неравенство: x < 2.

Теперь мы должны найти пересечение этих решений:

• Для x <= -0.8: это значение удовлетворяет второму неравенству (x < 2).
• Для x >= 1: здесь мы должны учитывать, что x < 2, значит x может быть в диапазоне [1, 2).

Итак, окончательное решение системы неравенств:

x <= -0.8 или 1 <= x < 2.