Решите следующие два задания по алгебре:

1. 2cos^2x - sin4x = 1
2. sinx - cosx = 1

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решение уравнений тригонометрические функции cos и sin задачи по алгебре Новый

Давайте решим каждое из заданий по порядку.

Задание 1: 2cos²x - sin4x = 1

Первым делом, мы можем выразить sin4x через cos и sin. Напомним, что sin4x = 2sin2x * cos2x. Также используем формулу sin2x = 2sinx * cosx и cos2x = cos²x - sin²x.

Однако, для упрощения, давайте использовать тригонометрические тождества. Заменим sin4x:

1. sin4x = 2sin2x * cos2x = 2(2sinx * cosx)(cos²x - sin²x) = 4sinx * cosx * (cos²x - sin²x).

Теперь подставим это в уравнение:

2cos²x - 4sinx * cosx * (cos²x - sin²x) = 1.

Это уравнение можно решить, преобразовав его и используя методы алгебры. Однако, для упрощения, лучше использовать численные методы или графики для нахождения корней.

Задание 2: sinx - cosx = 1

Для решения этого уравнения мы можем выразить одну из функций через другую. Перепишем уравнение так:

sinx = cosx + 1.

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

1. (sinx)² = (cosx + 1)².
2. sin²x = cos²x + 2cosx + 1.

Используя основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, мы можем заменить sin²x:

1. 1 - cos²x = cos²x + 2cosx + 1.
2. 0 = 2cos²x + 2cosx.

Теперь вынесем общий множитель:

1. 0 = 2cosx(cosx + 1).

Это уравнение дает два решения:

• cosx = 0, что дает x = π/2 + kπ, где k - целое число.
• cosx + 1 = 0, что дает cosx = -1, что соответствует x = π + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли решения для второго уравнения. Если у вас есть вопросы по решению или нужно больше деталей, дайте знать!