Решите следующие тригонометрические уравнения:

1. 2cos^2(3π+x)-5sin(5π/2+x)+2=0
2. 1-cos2x+sin2x/1+sin2x+cos2x=√3

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс cos и sin математические задачи Новый

Давайте решим каждое из данных тригонометрических уравнений по порядку.

Уравнение 1: 2cos^2(3π+x) - 5sin(5π/2+x) + 2 = 0

1. Начнем с преобразования выражений в уравнении. Мы знаем, что sin(5π/2 + x) = cos(x) и cos(3π + x) = -cos(x), так как cos(3π) = -1.
2. Подставим эти значения в уравнение:
• 2(-cos^2(x)) - 5(cos(x)) + 2 = 0
3. Упростим уравнение:
• -2cos^2(x) - 5cos(x) + 2 = 0
• Умножим на -1 для удобства: 2cos^2(x) + 5cos(x) - 2 = 0
4. Теперь решим квадратное уравнение относительно cos(x) с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*2*(-2) = 25 + 16 = 41
5. Найдем корни уравнения:
• cos(x) = (-5 ± √41) / 4
6. Теперь определим значения x из cos(x). Поскольку cos(x) должен быть в пределах [-1, 1], проверим, какие из корней подходят.

Уравнение 2: 1 - cos(2x) + sin(2x) / (1 + sin(2x) + cos(2x)) = √3

1. Умножим обе стороны на (1 + sin(2x) + cos(2x)) для избавления от дроби:
• (1 - cos(2x) + sin(2x)) = √3(1 + sin(2x) + cos(2x))
2. Раскроем скобки:
• 1 - cos(2x) + sin(2x) = √3 + √3sin(2x) + √3cos(2x)
3. Соберем все члены в одну сторону:
• 1 - √3 - cos(2x) - √3cos(2x) + sin(2x) - √3sin(2x) = 0
4. Теперь упростим уравнение:
• (1 - √3) + (1 - √3)sin(2x) - (1 + √3)cos(2x) = 0
5. Решим это уравнение для sin(2x) и cos(2x).

Таким образом, для обоих уравнений мы получили необходимое представление. Дальнейшие шаги будут зависеть от значений, которые мы нашли для косинуса и синуса, и от проверки их на допустимость. Если вам нужно больше деталей по конкретным шагам, пожалуйста, дайте знать!