Похожие вопросы
2025-08-29 02:24:56
Решите тригонометрическое уравнение: 6sin^2x - 5 sinx + 1 = 0
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрическое уравнение решение уравнения синус алгебра 11 класс математика квадратное уравнение методы решения анализ уравнения
2025-08-29 02:25:04
Для решения тригонометрического уравнения 6sin²x - 5sinx + 1 = 0, начнем с того, что обозначим sinx как y. Таким образом, уравнение преобразуется в квадратное уравнение:
6y² - 5y + 1 = 0
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 6, b = -5, c = 1. Подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант (D):
- D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1
- Теперь подставляем значения в формулу:
- y = (5 ± √1) / (2 * 6)
- y = (5 ± 1) / 12
Теперь найдем два значения для y:
- Первое значение:
- y₁ = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2
- Второе значение:
- y₂ = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3
Итак, мы нашли два значения: y₁ = 1/2 и y₂ = 1/3. Теперь вернемся к переменной sinx:
sinx = 1/2
Для этого значения мы знаем, что:
- x = π/6 + 2kπ
- x = 5π/6 + 2kπ
где k — любое целое число.
sinx = 1/3
Для этого значения мы используем арксинус:
- x = arcsin(1/3) + 2kπ
- x = π - arcsin(1/3) + 2kπ
где k — любое целое число.
Таким образом, все решения уравнения 6sin²x - 5sinx + 1 = 0 можно записать в виде:
- x = π/6 + 2kπ
- x = 5π/6 + 2kπ
- x = arcsin(1/3) + 2kπ
- x = π - arcsin(1/3) + 2kπ
На этом решение завершено. Если у вас есть вопросы, пожалуйста, задавайте!