Решите уравнение 1 + cos(x) - 2cos(x/2) = 0 срочно )

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра cos(x) cos(x/2) математические задачи Тригонометрия уравнения помощь по алгебре Новый

Привет! Давай разберемся с уравнением 1 + cos(x) - 2cos(x/2) = 0.

Сначала можно немного упростить его. Мы знаем, что cos(x) можно выразить через cos(x/2). Используя формулу двойного угла, у нас есть:

• cos(x) = 2cos²(x/2) - 1.

Теперь подставим это в наше уравнение:

• 1 + (2cos²(x/2) - 1) - 2cos(x/2) = 0.

Сокращаем:

• 2cos²(x/2) - 2cos(x/2) = 0.

Теперь можем вынести общий множитель:

• 2cos(x/2)(cos(x/2) - 1) = 0.

Теперь у нас два случая:

1. 2cos(x/2) = 0
2. cos(x/2) - 1 = 0

Решим каждый из них:

• Для 2cos(x/2) = 0: cos(x/2) = 0. Это происходит, когда x/2 = (2n + 1) * π/2, где n - целое число. Значит, x = (2n + 1) * π.
• Для cos(x/2) - 1 = 0: cos(x/2) = 1. Это происходит, когда x/2 = 2kπ, где k - целое число. Значит, x = 4kπ.

Итак, у нас есть два набора решений:

• x = (2n + 1) * π, n - целое число;
• x = 4kπ, k - целое число.

Если что-то не понятно, спрашивай! Удачи с математикой!