Решите уравнение 2sin(x - Пи) = √2 на промежутке (0; 2П).

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение синус решение 2sin(x - Пи) √2 промежуток 0 2П Тригонометрия математический анализ графики функций периодические функции Новый

Решим уравнение 2sin(x - Пи) = √2 на промежутке (0; 2П). Начнем с того, что упростим уравнение.

Шаг 1: Упростим уравнение.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

sin(x - Пи) = √2 / 2.

Шаг 2: Найдем общий вид решения для sin.

Значение sin равно √2 / 2 в следующих точках:

• x - Пи = Пи/4 + 2kП, где k - целое число;
• x - Пи = 3Пи/4 + 2kП, где k - целое число.

Теперь выразим x из этих уравнений:

• x = Пи/4 + 2kП + Пи;
• x = 3Пи/4 + 2kП + Пи.

Сначала упростим эти выражения:

• x = Пи/4 + Пи + 2kП = 5Пи/4 + 2kП;
• x = 3Пи/4 + Пи + 2kП = 7Пи/4 + 2kП.

Шаг 3: Найдем конкретные решения на промежутке (0; 2П).

Теперь подставим k = 0:

• Для первого уравнения: x = 5Пи/4;
• Для второго уравнения: x = 7Пи/4.

Теперь проверим, попадают ли эти значения в заданный промежуток (0; 2П):

• 5Пи/4 ≈ 3.93 (в пределах промежутка);
• 7Пи/4 ≈ 5.50 (в пределах промежутка).

Шаг 4: Подведем итоги.

Таким образом, решения уравнения 2sin(x - Пи) = √2 на промежутке (0; 2П) следующие:

• x = 5Пи/4;
• x = 7Пи/4.

Ответ: x = 5Пи/4 и x = 7Пи/4.