Похожие вопросы
2024-11-20 11:58:10
Решите уравнение: cos x/3 = корень3/2
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение cos x корень3 2 решение уравнения Тригонометрия Углы косинус
2024-11-20 11:58:10
Давайте решим уравнение cos(x/3) = корень3/2. Для начала нам нужно вспомнить, что косинус принимает значения в диапазоне от -1 до 1, и для косинуса есть определенные углы, которые соответствуют значению корень3/2.
1. Первым делом найдем углы, для которых косинус равен корень3/2. Это происходит при:
- x/3 = П/6
- и x/3 = -П/6
Кроме того, косинус имеет период 2П, поэтому мы должны учитывать все возможные значения, добавляя 2Пn, где n - целое число. Таким образом, мы можем записать два уравнения:
- x/3 = П/6 + 2Пn
- x/3 = -П/6 + 2Пn
2. Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности:
Для первого уравнения:
- Умножим обе стороны на 3: x = 3*П/6 + 6*Пn.
- Упростим: x = П/2 + 6*Пn.
Для второго уравнения:
- Также умножим обе стороны на 3: x = 3*(-П/6) + 6*Пn.
- Упростим: x = -П/2 + 6*Пn.
3. В итоге, мы получили два общего решения для нашего уравнения:
- x = П/2 + 6*Пn
- x = -П/2 + 6*Пn
Итак, окончательный ответ можно записать как:
x = ±П/2 + 6*Пn, где n - любое целое число. Это и есть все возможные решения данного тригонометрического уравнения.