Решите уравнение: cos x/3 = корень3/2

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение cos x корень3 2 решение уравнения Тригонометрия Углы косинус Новый

Давайте решим уравнение cos(x/3) = корень3/2. Для начала нам нужно вспомнить, что косинус принимает значения в диапазоне от -1 до 1, и для косинуса есть определенные углы, которые соответствуют значению корень3/2.

1. Первым делом найдем углы, для которых косинус равен корень3/2. Это происходит при:

• x/3 = П/6
• и x/3 = -П/6

Кроме того, косинус имеет период 2П, поэтому мы должны учитывать все возможные значения, добавляя 2Пn, где n - целое число. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

• x/3 = П/6 + 2Пn
• x/3 = -П/6 + 2Пn

2. Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности:

Для первого уравнения:

1. Умножим обе стороны на 3: x = 3*П/6 + 6*Пn.
2. Упростим: x = П/2 + 6*Пn.

Для второго уравнения:

1. Также умножим обе стороны на 3: x = 3*(-П/6) + 6*Пn.
2. Упростим: x = -П/2 + 6*Пn.

3. В итоге, мы получили два общего решения для нашего уравнения:

• x = П/2 + 6*Пn
• x = -П/2 + 6*Пn

Итак, окончательный ответ можно записать как:

x = ±П/2 + 6*Пn, где n - любое целое число. Это и есть все возможные решения данного тригонометрического уравнения.