Решите уравнение: тангенс x равен 2 минус квадрат тангенса x.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение тангенс алгебра решение квадрат тангенса 11 класс Новый

Давайте решим уравнение, в котором тангенс x равен 2 минус квадрат тангенса x. Это уравнение можно записать следующим образом:

tan(x) = 2 - (tan(x))^2

Чтобы решить это уравнение, начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. Переносим (tan(x))^2 в левую часть:

(tan(x))^2 + tan(x) - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно tan(x). Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 1
• c = -2

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

2. Теперь найдем корни:

tan(x) = (-1 ± √9) / 2

3. Решаем:

tan(x) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

tan(x) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, мы получили два значения для тангенса:

• tan(x) = 1
• tan(x) = -2

Теперь найдем углы x, для которых эти значения тангенса:

1. Для tan(x) = 1:

Это происходит, когда x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.

2. Для tan(x) = -2:

Для этого значения мы можем воспользоваться арктангенсом:

x = arctan(-2) + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, окончательные решения уравнения:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
• x = arctan(-2) + kπ (k ∈ Z)

На этом решение уравнения завершено!