Похожие вопросы
2025-09-02 22:20:36
Решите уравнение: tgx(2 - cosx) = 0
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс tgx cosX тригонометрические функции математические уравнения анализ уравнений решение тригонометрии
2025-09-02 22:20:46
Для решения уравнения tgx(2 - cosx) = 0 мы можем использовать свойство произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы рассмотрим два случая:
- tgx = 0
- 2 - cosx = 0
Теперь решим каждый из случаев по отдельности.
Случай 1: tgx = 0
Функция тангенс равна нулю, когда угол x равен целому числу π, то есть:
- x = nπ, где n - целое число.
Случай 2: 2 - cosx = 0
Решим это уравнение:
- cosx = 2.
Однако, значение косинуса не может превышать 1. Следовательно, уравнение cosx = 2 не имеет решений. Таким образом, этот случай не дает нам новых значений для x.
Теперь подведем итог:
- Единственное решение уравнения tgx(2 - cosx) = 0 — это x = nπ, где n - целое число.
Таким образом, окончательный ответ: x = nπ, n ∈ Z.