Решите уравнения:

1. log₂(x² + x) = 1
2. lg(x/2) = 3
3. log_x(16 - x³) = 3

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс уравнения логарифмы решение уравнений Логарифмическое уравнение математика обучение алгебре задачи по алгебре логарифмические функции Новый

Давайте вместе решим эти уравнения! Это будет увлекательно и познавательно!

1. Уравнение: log2(x^2 + x) = 1

Сначала преобразуем уравнение:

• log2(x^2 + x) = 1 означает, что x^2 + x = 2^1 = 2.

Теперь решим квадратное уравнение:

• x^2 + x - 2 = 0.

Это уравнение можно разложить:

• (x - 1)(x + 2) = 0.

Отсюда получаем два корня:

• x = 1
• x = -2 (но логарифм не определен для отрицательных чисел, поэтому этот корень не подходит).

Таким образом, x = 1 является решением!

2. Уравнение: lg(x/2) = 3

Преобразуем это уравнение:

• lg(x/2) = 3 означает, что x/2 = 10^3 = 1000.

Теперь умножим обе стороны на 2:

• x = 2000.

Итак, x = 2000!

3. Уравнение: logx(16 - x^3) = 3

Преобразуем и решим это уравнение:

• logx(16 - x^3) = 3 означает, что 16 - x^3 = x^3.

Сложим x^3 к обеим сторонам:

• 16 = 2x^3.

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x^3 = 8.

Извлечем корень кубический:

• x = 2.

Таким образом, x = 2!

Итак, наши решения:

• Для первого уравнения: x = 1
• Для второго уравнения: x = 2000
• Для третьего уравнения: x = 2

Надеюсь, вам было интересно решать эти уравнения вместе со мной! Успехов в учебе!