Решите уравнения: sin(П+x)=cos(-П/3) и cos(П+X)=sin(П/2).

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнения алгебра sin cos решение уравнений Тригонометрия 11 класс математические задачи угол равенства Новый

Для решения данных уравнений начнем с первого уравнения: sin(П + x) = cos(-П/3).

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.

Мы знаем, что косинус является четной функцией, то есть cos(-a) = cos(a). Следовательно, cos(-П/3) = cos(П/3).

Шаг 2: Запишем уравнение с учетом этого.

Теперь у нас есть: sin(П + x) = cos(П/3).

Шаг 3: Найдем значение cos(П/3).

cos(П/3) = 1/2.

Шаг 4: Перепишем уравнение.

Теперь у нас получается: sin(П + x) = 1/2.

Шаг 5: Используем свойства синуса.

Синус имеет период 2П, и мы знаем, что sin(П/6) = 1/2. Таким образом, у нас есть два решения:

• П + x = П/6 + 2kП, где k – целое число;
• П + x = 5П/6 + 2kП, где k – целое число.

Шаг 6: Найдем x.

• x = П/6 - П + 2kП = -5П/6 + 2kП;
• x = 5П/6 - П + 2kП = -П/6 + 2kП.

Таким образом, у нас есть два семейства решений для первого уравнения:

• x = -5П/6 + 2kП;
• x = -П/6 + 2kП.

Теперь перейдем ко второму уравнению: cos(П + x) = sin(П/2).

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.

sin(П/2) = 1.

Шаг 2: Запишем уравнение с учетом этого.

Теперь у нас: cos(П + x) = 1.

Шаг 3: Используем свойства косинуса.

Косинус равен 1 при аргументе, равном 2kП, где k – целое число. То есть:

• П + x = 2kП.

Шаг 4: Найдем x.

• x = 2kП - П.

Таким образом, для второго уравнения у нас есть общее решение:

• x = 2kП - П.

Итак, подводя итоги:

Решения первого уравнения:

• x = -5П/6 + 2kП;
• x = -П/6 + 2kП.

Решения второго уравнения:

• x = 2kП - П.