Решительно пожалуйста!)

Какое значение имеет выражение log(7)125 : log(7)3 - 2 : log(5)3 + log(3)1/45?

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы алгебра 11 класс решение логарифмических выражений математические выражения вычисление логарифмов Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Мы имеем:

log(7)125 : log(7)3 - 2 : log(5)3 + log(3)1/45

Сначала упростим каждую часть выражения по отдельности.

1. log(7)125 можно переписать с помощью свойства логарифмов:

   log(7)125 = log(7)(5^3) = 3 * log(7)5.

2. log(7)3 остается без изменений.
3. 2 : log(5)3 можно переписать как 2 * (1 / log(5)3). Также, используя свойство логарифмов,

   log(5)3 = 1 / log(3)5.

   Таким образом, 2 : log(5)3 = 2 * log(3)5.
4. log(3)1/45 можно переписать как

   log(3)(1/45) = log(3)(45^(-1)) = -log(3)45.

   Далее, log(3)45 = log(3)(5 * 9) = log(3)5 + log(3)9 = log(3)5 + 2 * log(3)3 = log(3)5 + 2. Таким образом, log(3)1/45 = -log(3)5 - 2.

Теперь подставим все упрощенные части обратно в исходное выражение:

(3 * log(7)5) / log(7)3 - 2 * log(3)5 + (-log(3)5 - 2)

Упрощаем это выражение:

(3 * log(7)5) / log(7)3 - 3 * log(3)5 - 2.

Чтобы упростить, давайте определим, что log(7)3 и log(3)5 являются константами. Мы можем попробовать найти численные значения, если это необходимо. Но в большинстве случаев, если нас интересует только окончательный результат, мы можем оставить его в таком виде.

Если необходимо вычислить численные значения, можно использовать калькулятор для логарифмов:

1. log(7)5 ≈ 0.8271
2. log(7)3 ≈ 0.5646
3. log(3)5 ≈ 1.4649

Теперь подставим эти значения:

(3 * 0.8271) / 0.5646 - 3 * 1.4649 - 2.

Вычисляем:

1. (2.4813 / 0.5646) ≈ 4.39
2. 3 * 1.4649 ≈ 4.3947

Теперь окончательно:

4.39 - 4.3947 - 2 ≈ -2.0047.

Таким образом, значение выражения приближенно равно -2.0047.