Сколько целых решений имеет неравенство:

1 - 5log_x3 + 6log_x²3 < 0

Для проверки. У меня получилось 17.

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство целые решения алгебра 11 класс логарифмы математический анализ решение неравенств Новый

Для начала давайте упростим данное неравенство:

1 - 5log_x3 + 6log_x²3 < 0

Мы можем воспользоваться свойством логарифмов, чтобы упростить выражение. Напомним, что log_x(a^b) = b * log_x(a). Таким образом, мы можем переписать 6log_x²3 как 6 * 2 * log_x3 = 12log_x3:

1 - 5log_x3 + 12log_x3 < 0

Теперь объединим логарифмы:

1 + 7log_x3 < 0

Теперь перенесем 1 на правую сторону:

7log_x3 < -1

Разделим обе стороны на 7 (при этом знак неравенства не изменится, так как 7 положительное число):

log_x3 < -1/7

Теперь преобразуем это неравенство с помощью определения логарифма. Неравенство log_x3 < -1/7 означает, что:

x^(-1/7) > 3

Теперь возведем обе стороны в степень -7, не забыв изменить знак неравенства:

x < 3^(-7) = 1/2187

Теперь нам нужно найти целые значения x, которые меньше 1/2187. Поскольку 1/2187 – это очень маленькое положительное число (приблизительно 0.000457), это означает, что целые значения x могут быть только 0 и отрицательные целые числа.

Таким образом, целые решения неравенства будут:

• x = 0
• x = -1
• x = -2
• x = -3
• x = -4
• x = -5
• x = -6
• x = -7
• x = -8
• x = -9
• x = -10
• x = -11
• x = -12
• x = -13
• x = -14
• x = -15
• x = -16
• x = -17

Таким образом, мы имеем 18 целых решений, а не 17. Если у вас возникли трудности с подсчетом, проверьте, не пропустили ли вы какое-либо целое число в этом промежутке.