Сколько целых значений х удовлетворяет неравенству: log₁₁(log₂(log₇(x))) <= 0?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами алгебра 11 класс неравенство логарифмы целые значения решение неравенства Новый

Чтобы определить, сколько целых значений x удовлетворяет неравенству log11(log2(log7(x))), давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Определим область допустимых значений для внутреннего логарифма log7(x):
   • Логарифм определен только для положительных значений. Поэтому, для log7(x) > 0, необходимо, чтобы x > 7⁰ = 1.
2. Теперь рассмотрим log2(log7(x)):
   • Для того чтобы log2(log7(x)) было определено, необходимо, чтобы log7(x) > 0.
   • Мы уже выяснили, что log7(x) > 0, если x > 1.
3. Теперь найдем область значений x, для которых log2(log7(x)) > 0:
   • log2(log7(x)) > 0 означает, что log7(x) > 2⁰ = 1.
   • Это условие выполняется, когда log7(x) > 1, что эквивалентно x > 7¹ = 7.
4. Теперь перейдем к log11(log2(log7(x))):
   • Для log11(log2(log7(x))) также нужно, чтобы log2(log7(x)) > 0.
   • Мы уже выяснили, что это условие выполняется, когда x > 7.

Таким образом, мы пришли к выводу, что x должно быть больше 7. Теперь определим целые значения x, которые удовлетворяют этому условию.

Целыми числами, которые больше 7, являются 8, 9, 10, 11 и так далее. Поскольку нет верхнего предела, количество целых значений x, удовлетворяющих неравенству, бесконечно.

Ответ: бесконечно много целых значений x удовлетворяют неравенству log11(log2(log7(x))).