Чтобы определить количество корней уравнения tg(x) = P, необходимо учесть несколько факторов, связанных с функцией тангенса и ее свойствами.

Шаг 1: Понимание функции тангенса

• Функция tg(x) определена для всех x, кроме значений, где cos(x) = 0, то есть x = (2n + 1) * π/2, где n - любое целое число.
• Функция тангенса периодична с периодом π. Это значит, что tg(x + π) = tg(x) для любого x.

Шаг 2: Определение значений P

• Функция tg(x) принимает все действительные значения, то есть для любого P существует хотя бы одно значение x, для которого tg(x) = P.

Шаг 3: Определение количества корней

• Так как tg(x) периодична, то для каждого значения P существует бесконечно много решений, которые отличаются на π. Это означает, что если x0 - одно из решений, то x0 + nπ (где n - любое целое число) также будет решением.
• Таким образом, у уравнения tg(x) = P бесконечно много корней.

Вывод:

У уравнения tg(x) = P бесконечно много корней, так как функция тангенса принимает все действительные значения и периодична с периодом π.