Сколько различных чисел, которые меньше 10 в четвертой степени, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4?

Алгебра 11 класс Комбинаторика числа меньше 10 в четвертой степени цифры 1 2 3 4 составление чисел из цифр алгебра 11 класс комбинаторика алгебры

Для начала определим, что такое 10 в четвертой степени. Это число равно 10000. Таким образом, мы ищем все возможные числа, которые меньше 10000 и могут быть составлены из цифр 1, 2, 3 и 4.

Теперь рассмотрим, сколько цифр может содержать число:

• 1 цифра
• 2 цифры
• 3 цифры
• 4 цифры

Теперь посчитаем количество различных чисел для каждого случая:

1. Числа из 1 цифры:

Возможные цифры: 1, 2, 3, 4. Итого:

• 4 числа

2. Числа из 2 цифр:

Каждая из двух позиций может быть заполнена любой из четырех цифр. Таким образом, количество таких чисел:

• 4 (для первой цифры) * 4 (для второй цифры) = 16 чисел

3. Числа из 3 цифр:

Аналогично, каждая из трех позиций может быть заполнена любой из четырех цифр:

• 4 (для первой цифры) * 4 (для второй цифры) * 4 (для третьей цифры) = 64 числа

4. Числа из 4 цифр:

Каждая из четырех позиций также может быть заполнена любой из четырех цифр:

• 4 (для первой цифры) * 4 (для второй цифры) * 4 (для третьей цифры) * 4 (для четвертой цифры) = 256 чисел

Теперь суммируем все полученные значения:

• Числа из 1 цифры: 4
• Числа из 2 цифр: 16
• Числа из 3 цифр: 64
• Числа из 4 цифр: 256

Общее количество различных чисел:

• 4 + 16 + 64 + 256 = 340

Ответ: Таким образом, всего можно составить 340 различных чисел, которые меньше 10000, из цифр 1, 2, 3 и 4.

Для начала, давайте определим, что означает "меньше 10 в четвертой степени". Это число равно 10000. Таким образом, мы ищем числа, которые меньше 10000.

Числа, которые мы хотим составить, могут состоять из цифр 1, 2, 3 и 4. Давайте рассмотрим различные случаи в зависимости от количества цифр в числе.

1. Одноцифровые числа:

• Возможные числа: 1, 2, 3, 4.
• Количество: 4.

2. Двухцифровые числа:

• Первая цифра может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
• Вторая цифра также может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
• Количество: 4 * 4 = 16.

3. Трехцифровые числа:

• Первая цифра может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
• Вторая цифра может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
• Третья цифра может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
• Количество: 4 * 4 * 4 = 64.

4. Четырехцифровые числа:

• Первая цифра может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
• Вторая цифра может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
• Третья цифра может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
• Четвертая цифра может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
• Количество: 4 * 4 * 4 * 4 = 256.

Теперь давайте сложим все возможные варианты:

• Одноцифровые числа: 4
• Двухцифровые числа: 16
• Трехцифровые числа: 64
• Четырехцифровые числа: 256

Общее количество различных чисел:

4 + 16 + 64 + 256 = 340.

Ответ: Можно составить 340 различных чисел, которые меньше 10000, из цифр 1, 2, 3 и 4.