Сколько различных шестизначных телефонных номеров можно составить, если цифры не могут повторяться и ноль не должен находиться на первом месте?

Алгебра 11 класс Комбинаторика шестизначные телефонные номера цифры не повторяются ноль не на первом месте комбинаторика алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти количество различных шестизначных телефонных номеров, которые можно составить при данных условиях, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим количество цифр: В нашем случае мы имеем 10 цифр (от 0 до 9).
2. Условия:
   • Цифры не могут повторяться.
   • Ноль не должен находиться на первом месте.

Теперь давайте рассмотрим, сколько вариантов у нас есть для каждой цифры в номере:

1. Первая цифра: Поскольку ноль не может быть на первом месте, у нас есть 9 возможных вариантов (1-9).
2. Вторая цифра: На втором месте может стоять любая из оставшихся 9 цифр (включая 0, но исключая ту, что уже выбрана для первой позиции).
3. Третья цифра: На третьем месте мы можем выбрать любую из оставшихся 8 цифр.
4. Четвертая цифра: На четвертом месте мы можем выбрать любую из оставшихся 7 цифр.
5. Пятая цифра: На пятом месте мы можем выбрать любую из оставшихся 6 цифр.
6. Шестая цифра: На шестом месте мы можем выбрать любую из оставшихся 5 цифр.

Теперь, чтобы найти общее количество различных номеров, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

Общее количество номеров = 9 (для первой цифры) * 9 (для второй) * 8 (для третьей) * 7 (для четвертой) * 6 (для пятой) * 5 (для шестой)

Посчитаем:

Общее количество номеров = 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 272160

Таким образом, общее количество различных шестизначных телефонных номеров, которые можно составить при заданных условиях, равно 272160.