Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова ПЕРЕДЕЛ, если в начале и в конце слова должна находиться согласная буква? ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО.

Алгебра 11 класс Комбинаторика перестановка букв слово ПЕРЕДЕЛ согласная буква задача по алгебре комбинаторика количество слов решение задачи алгебра 11 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Слово "ПЕРЕДЕЛ" состоит из 8 букв, из которых:

• Согласные: П, Р, Д, Л (всего 4 согласные)
• Гласные: Е, Е, Е (всего 3 гласные, но буква Е повторяется 3 раза)

Нам нужно, чтобы в начале и в конце слова стояла согласная буква. Мы можем выбрать первую и последнюю буквы из согласных. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Выбор первой согласной буквы.
2. Выбор последней согласной буквы.

Сначала мы выбираем первую согласную букву. У нас есть 4 варианта: П, Р, Д, Л. После этого мы выбираем последнюю согласную букву. Если первая и последняя согласные буквы разные, у нас остается 3 варианта для последней буквы. Если они одинаковые, то у нас остается 3 согласные для выбора.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Первая и последняя согласные буквы разные.

• Выбор первой согласной: 4 варианта.
• Выбор последней согласной: 3 варианта.

Таким образом, в этом случае у нас 4 * 3 = 12 способов выбрать первую и последнюю согласные буквы.

Случай 2: Первая и последняя согласные буквы одинаковые.

• Выбор первой согласной: 4 варианта (П, Р, Д, Л).
• Последняя согласная будет той же, что и первая (1 вариант).

Таким образом, в этом случае у нас 4 способа выбрать первую и последнюю согласные буквы.

Теперь, когда мы выбрали первую и последнюю согласные буквы, у нас остается 6 букв (2 согласные и 3 гласные Е). Теперь нам нужно вычислить количество перестановок оставшихся букв.

Количество перестановок 6 букв, из которых 3 буквы Е одинаковые, можно вычислить по формуле:

Количество перестановок = 6! / (3!) = 720 / 6 = 120.

Теперь мы можем найти общее количество слов, складывая результаты из обоих случаев:

• Случай 1 (разные согласные): 12 * 120 = 1440.
• Случай 2 (одинаковые согласные): 4 * 120 = 480.

Теперь складываем оба результата:

Общее количество слов = 1440 + 480 = 1920.

Таким образом, количество различных слов, которые можно получить перестановкой букв слова "ПЕРЕДЕЛ", при условии, что в начале и в конце стоят согласные буквы, равно 1920.