Сколько различных способов можно собрать букет из пяти красных и четырёх белых гвоздик, если у нас есть 8 красных и 8 белых гвоздик? Варианты ответа: A) 3920; B) 4920; C) 3650; D) 4200.
Пожалуйста, предоставьте решение, мне срочно нужно, дам 88 баллов за ответ.

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс комбинаторика количество способов задачи на выбор гвоздики решение задачи математические задачи подготовка к экзамену Новый

Чтобы решить задачу о количестве способов собрать букет из пяти красных и четырёх белых гвоздик, начнём с определения того, сколько гвоздик у нас есть и сколько мы собираемся выбрать.

У нас есть:

• 8 красных гвоздик
• 8 белых гвоздик

Мы хотим выбрать:

• 5 красных гвоздик
• 4 белых гвоздик

Теперь мы можем использовать формулу для сочетаний, чтобы найти количество способов выбрать нужное количество гвоздик из имеющегося количества. Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - общее количество элементов
• k - количество выбираемых элементов
• ! - факториал числа

Теперь найдём количество способов выбрать 5 красных гвоздик из 8:

1. n = 8 (красные гвоздики)
2. k = 5 (выбираемые красные гвоздики)
3. Используем формулу сочетаний:
4. C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 8! / (5! * 3!)
5. 8! = 8 × 7 × 6 × 5! (можем сократить 5!)
6. Получаем: C(8, 5) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 56

Теперь найдём количество способов выбрать 4 белых гвоздики из 8:

1. n = 8 (белые гвоздики)
2. k = 4 (выбираемые белые гвоздики)
3. Используем формулу сочетаний:
4. C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!)
5. 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4! (можем сократить 4!)
6. Получаем: C(8, 4) = (8 × 7 × 6 × 5) / (4 × 3 × 2 × 1) = 70

Теперь, чтобы найти общее количество способов собрать букет, нужно перемножить количество способов выбора красных и белых гвоздик:

Общее количество способов = C(8, 5) * C(8, 4) = 56 * 70 = 3920

Таким образом, ответ на задачу: 3920.

Правильный вариант ответа: A) 3920.