Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что мы распределяем 5 уникальных путевок между 7 сотрудниками. Это значит, что каждому сотруднику может достаться не более одной путевки, и не все сотрудники обязательно получат путевки.

Задача сводится к выбору 5 сотрудников из 7 для получения путевок и затем распределению этих путевок между выбранными сотрудниками. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Выбор сотрудников: Сначала нам нужно выбрать 5 сотрудников из 7. Это можно сделать с помощью комбинаций. Количество способов выбрать 5 сотрудников из 7 определяется как "7 выбираем по 5", что записывается как C(7, 5). Формула для комбинаций C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! обозначает факториал числа n.
2. Распределение путевок: После выбора 5 сотрудников, нам нужно распределить 5 уникальных путевок между ними. Поскольку путевки уникальны, это задача на размещение, и количество способов сделать это равно числу перестановок 5 элементов, что равно 5! (5 факториал).

Теперь посчитаем:

• Число способов выбрать 5 сотрудников из 7: C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.
• Число способов распределить 5 путевок между выбранными сотрудниками: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Таким образом, общее число различных способов распределить 5 уникальных путевок между 7 сотрудниками будет равно произведению количества способов выбора сотрудников и количества способов распределения путевок:

Общее число способов = 21 * 120 = 2520.

Ответ: 2520 различных способов.