Сколько различных способов существует для выбора стартового состава команды из 5 человек для игры в баскетбол, если у нас имеется 10 кандидатов?

Алгебра 11 класс Комбинаторика способы выбора стартовый состав команда баскетбол 5 человек 10 кандидатов комбинаторика алгебра 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинации, так как порядок выбора игроков не имеет значения. Мы хотим выбрать 5 человек из 10 кандидатов.

Формула для вычисления количества комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество кандидатов (в нашем случае 10),
• k - количество выбираемых кандидатов (в нашем случае 5),
• ! - факториал числа.

Теперь подставим значения n и k в формулу:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 10! / (5! * 5!)

Теперь давайте вычислим факториалы:

• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(10, 5) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)

Сначала вычислим числитель:

• 10 × 9 = 90
• 90 × 8 = 720
• 720 × 7 = 5040
• 5040 × 6 = 30240

Теперь числитель равен 30240.

Теперь вычислим знаменатель, который равен 120.

Теперь можем завершить вычисление:

C(10, 5) = 30240 / 120 = 252

Таким образом, существует 252 различных способа выбрать стартовый состав команды из 5 человек из 10 кандидатов.