Сколько различных трехзначных нечетных чисел можно создать из цифр 5, 6, 7, 8, если цифры в числе не могут повторяться?

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс нечетные числа трёхзначные числа комбинации цифр цифры не повторяются Новый

Чтобы найти количество различных трехзначных нечетных чисел, которые можно создать из цифр 5, 6, 7 и 8, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определяем условия для нечетного числа

• Трехзначное число должно заканчиваться на нечетную цифру.
• Из доступных цифр, нечетной является только 5 и 7.

Шаг 2: Рассмотрим два случая

• Случай 1: Последняя цифра - 5
• Случай 2: Последняя цифра - 7

Случай 1: Последняя цифра - 5

Если последняя цифра равна 5, то для первой и второй цифр мы можем использовать оставшиеся цифры: 6, 7 и 8.

• Первая цифра может быть одной из 3 оставшихся цифр (6, 7 или 8).
• После выбора первой цифры, для второй цифры останется 2 варианта.

Таким образом, количество чисел в этом случае:

• 3 (выбор первой цифры) * 2 (выбор второй цифры) = 6.

Случай 2: Последняя цифра - 7

Если последняя цифра равна 7, то для первой и второй цифр мы можем использовать оставшиеся цифры: 5, 6 и 8.

• Первая цифра может быть одной из 3 оставшихся цифр (5, 6 или 8).
• После выбора первой цифры, для второй цифры останется 2 варианта.

Таким образом, количество чисел в этом случае:

• 3 (выбор первой цифры) * 2 (выбор второй цифры) = 6.

Шаг 3: Суммируем количество чисел из обоих случаев

Теперь складываем количество чисел из обоих случаев:

• 6 (чисел с последней цифрой 5) + 6 (чисел с последней цифрой 7) = 12.

Ответ: Всего можно создать 12 различных трехзначных нечетных чисел из цифр 5, 6, 7 и 8, если цифры не повторяются.