Сколько разных чисел можно получить, меняя местами цифры числа 52076? Пожалуйста, помогите, это срочно!

Алгебра 11 класс Комбинаторика числа перестановки цифры алгебра 11 класс 52076 комбинаторика математические задачи количество чисел Новый

Чтобы узнать, сколько разных чисел можно получить, меняя местами цифры числа 52076, нужно учесть, что в числе есть повторяющиеся цифры. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. **Определим количество цифр в числе.**

• Число 52076 состоит из 5 цифр: 5, 2, 0, 7, 6.

2. **Посчитаем общее количество перестановок.**

• Если бы все цифры были разные, мы бы могли просто использовать формулу для перестановок: n!, где n - количество цифр.
• В нашем случае n = 5, поэтому общее количество перестановок было бы 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

3. **Учитываем повторяющиеся цифры.**

• В нашем числе нет повторяющихся цифр, поэтому мы можем использовать 120 как окончательное количество перестановок.

4. **Учитываем, что число не может начинаться с нуля.**

• Перестановки, начинающиеся с 0, не будут считаться действительными числами. Рассмотрим, сколько таких перестановок существует.
• Если 0 стоит на первом месте, остаются цифры 5, 2, 7, 6. Их количество перестановок равно 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

5. **Вычтем недопустимые перестановки из общего количества.**

• Теперь вычтем количество недопустимых перестановок из общего количества: 120 - 24 = 96.

Таким образом, разных чисел, которые можно получить, меняя местами цифры числа 52076, будет 96.