Сколько разных вариантов расположения 15 книг на полке, если у нас есть в наличии 30 книг для выбора?

Алгебра 11 класс Комбинаторика варианты расположения книг комбинаторика алгебра 11 класс задачи по алгебре количество перестановок выбор книг математические задачи Новый

Чтобы определить, сколько разных вариантов расположения 15 книг на полке из 30 доступных книг, мы можем воспользоваться комбинаторикой и правилами перестановок.

Шаг 1: Выбор книг.

• Сначала нужно выбрать 15 книг из 30. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n — общее количество книг, а k — количество книг, которые мы выбираем. В нашем случае n = 30, а k = 15.

Шаг 2: Перестановка выбранных книг.

• После того как мы выбрали 15 книг, их можно расположить на полке. Количество способов расположить 15 книг на полке — это 15!, где "!" обозначает факториал.

Шаг 3: Объединение шагов.

• Общее количество вариантов расположения 15 книг на полке из 30 будет равно произведению количества способов выбора книг и количества способов их расположения:

Общее количество вариантов = C(30, 15) * 15!

Теперь давайте подставим значения в формулу.

• Сначала вычислим C(30, 15):

C(30, 15) = 30! / (15! * (30 - 15)!) = 30! / (15! * 15!)

Затем вычислим 15! и подставим значения в формулу.

Таким образом, общее количество вариантов расположения 15 книг на полке из 30 будет равно:

Общее количество вариантов = (30! / (15! * 15!)) * 15!

Это упростится до:

Общее количество вариантов = 30! / 15!

Теперь вы можете вычислить это значение, используя калькулятор или компьютер, так как факториалы больших чисел могут быть трудными для ручного вычисления.