Сколько существует различных способов выбрать трёх дежурных из группы из 25 человек?

Алгебра 11 класс Комбинаторика способы выбрать дежурных комбинаторика алгебра 11 класс задачи на выбор количество способов выбора Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора дежурных не имеет значения. Формула для нахождения количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n — общее количество элементов (в нашей задаче это 25 человек),
• k — количество выбираемых элементов (в нашей задаче это 3 дежурных),
• ! — факториал числа, который обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(25, 3) = 25! / (3! * (25 - 3)!)

Сначала вычислим факториалы:

• 25! = 25 × 24 × 23 × 22 × ... × 1
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• (25 - 3)! = 22! = 22 × 21 × ... × 1

Теперь упростим выражение:

C(25, 3) = (25 × 24 × 23) / (3 × 2 × 1)

Теперь посчитаем числитель:

• 25 × 24 = 600
• 600 × 23 = 13800

Теперь посчитаем знаменатель:

3 × 2 × 1 = 6

Теперь подставим значения обратно в формулу:

C(25, 3) = 13800 / 6 = 2300

Таким образом, существует 2300 различных способов выбрать трёх дежурных из группы из 25 человек.