Чтобы решить задачу, давайте разберемся, что нам нужно. Нам необходимо найти количество восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 2. Восьмизначное число не может начинаться с нуля, поэтому мы должны учитывать это ограничение.

Для начала, давайте представим восьмизначное число в виде:

A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8

где a1 - первая цифра (она не может быть равна 0), а остальные a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8 могут быть равны 0.

Сумма цифр равна 2, т.е.:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 = 2

Теперь рассмотрим различные случаи, как может распределяться сумма 2 между цифрами:

1. a1 = 2, а остальные цифры равны 0:
• В этом случае число будет 20000000. Это одно возможное число.
2. a1 = 1, а одна из оставшихся цифр равна 1:
• Тогда у нас есть 7 других позиций (a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8), в которых мы можем разместить 1. Мы можем выбрать любую из этих 7 позиций для единицы, что дает нам 7 возможных чисел:
• Например: 11000000, 10100000, 10010000 и так далее.

Теперь давайте посчитаем общее количество чисел:

• 1 число, где a1 = 2.
• 7 чисел, где a1 = 1 и одна из остальных цифр равна 1.

Суммируя все возможные случаи, мы получаем:

1 + 7 = 8

Таким образом, существует 8 восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 2.