Сравните с нулем значение выражения:

cosα - sin( α+15°)tg( α-15°)

при α=45°

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс сравнение с нулем значение выражения cosα sin(α+15°) tg(α-15°) α=45° Новый

Для того чтобы сравнить с нулем значение выражения cosα - sin(α + 15°)tg(α - 15°) при α = 45°, сначала подставим значение α в выражение и вычислим его шаг за шагом.

1. Подставим α = 45° в выражение:
cos(45°) - sin(45° + 15°)tg(45° - 15°)
2. Вычислим значения тригонометрических функций:
• cos(45°) = √2/2
• sin(45° + 15°) = sin(60°) = √3/2
• tg(45° - 15°) = tg(30°) = 1/√3
3. Теперь подставим эти значения в выражение:
√2/2 - (√3/2) * (1/√3)
4. Упростим вторую часть выражения:
• (√3/2) * (1/√3) = 1/2
5. Теперь подставим это значение обратно в выражение:
√2/2 - 1/2
6. Для удобства можно привести к общему знаменателю:
(√2 - 1) / 2
7. Теперь сравним это значение с нулем:
• √2 приблизительно равно 1.414, следовательно, √2 - 1 приблизительно равно 0.414.
• Поскольку 0.414 > 0, то (√2 - 1) / 2 > 0.

Таким образом, значение выражения cosα - sin(α + 15°)tg(α - 15°} при α = 45° положительно и больше нуля.