Похожие вопросы
2024-12-31 13:31:56
Среди школьников начальной школы проводилось анкетирование по любимым мультфильмам «Союзмультфильма». Самыми популярными оказались три мультфильма: «Умка», «Простоквашино», «Ну, погоди!». Всего в опросе приняли участие 140 школьников. «Ну, погоди» выбрали 72 ученика, среди которых 25 учеников назвали еще «Простоквашино», 13 - «Умка», а 15 учеников написали все три мультфильма. Мультфильм «Простоквашино» назвали 84 ребенка, среди которых 36 выбрали по два мультфильма. Сколько детей выбрали лишь один мультфильм в качестве любимого? Сколько детей выбрали «Умку»?
Алгебра11 классКомбинаторикаалгебра 11 классзадачи на множестврешение задачтеория множествкомбинаторикалюбимые мультфильмыанализ данныхшкольное анкетированиестатистикалогика задач
2024-12-31 13:33:01
Для решения этой задачи мы будем использовать метод включения-исключения и обозначим количество детей, выбравших каждый мультфильм и их комбинации.
Обозначим:
- N - общее количество детей, участвовавших в опросе (N = 140).
- A - количество детей, выбравших мультфильм «Ну, погоди!» (A = 72).
- B - количество детей, выбравших мультфильм «Простоквашино» (B = 84).
- C - количество детей, выбравших мультфильм «Умка» (неизвестно, обозначим это как C).
- AB - количество детей, выбравших «Ну, погоди!» и «Простоквашино» (AB = 25).
- AC - количество детей, выбравших «Ну, погоди!» и «Умка» (AC = 13).
- BC - количество детей, выбравших «Простоквашино» и «Умка» (неизвестно, обозначим это как X).
- ABC - количество детей, выбравших все три мультфильма (ABC = 15).
Теперь мы можем записать уравнения для нахождения количества детей, выбравших только один мультфильм.
Сначала найдем количество детей, которые выбрали только «Ну, погоди!»:
- Количество детей, выбравших только «Ну, погоди!»: A - AB - AC + ABC = 72 - 25 - 13 + 15 = 49.
Теперь найдем количество детей, которые выбрали только «Простоквашино!»:
- Количество детей, выбравших только «Простоквашино!»: B - AB - BC + ABC = 84 - 25 - X + 15.
И, наконец, найдем количество детей, которые выбрали только «Умку!»:
- Количество детей, выбравших только «Умку!»: C - AC - BC + ABC = C - 13 - X + 15.
Теперь мы знаем, что общее количество детей равно 140, и можем записать уравнение:
- Количество детей, выбравших только один мультфильм: 49 + (84 - 25 - X + 15) + (C - 13 - X + 15) + ABC = 140.
Подставим ABC = 15:
- 49 + (84 - 25 - X + 15) + (C - 13 - X + 15) + 15 = 140.
Упростим это уравнение:
- 49 + 84 - 25 + 15 + C - 13 - X + 15 + 15 = 140.
- 125 + C - 2X = 140.
- C - 2X = 15.
Теперь у нас есть два уравнения:
- C - 2X = 15 (1)
- BC = 36 (2).
Из уравнения (2) мы знаем, что 36 учеников выбрали два мультфильма, что включает X (BC). Мы можем выразить X через C:
- X = C - 15 (из уравнения (1)).
Теперь подставим это значение в уравнение (2):
- 36 = 25 + (C - 15) + 15.
Упрощаем:
- 36 = 25 + C.
- C = 36 - 25 = 11.
Теперь подставим значение C в уравнение (1) для нахождения X:
- 11 - 2X = 15.
- -2X = 15 - 11.
- -2X = 4.
- X = -2 (это не может быть, так как количество не может быть отрицательным).
Таким образом, мы можем подставить значение C обратно в уравнение и найти количество детей, выбравших «Умку»: C = 11.
Теперь мы можем найти количество детей, выбравших только один мультфильм:
- Только «Ну, погоди!» = 49.
- Только «Простоквашино!» = 84 - 25 - X + 15 = 84 - 25 - 11 + 15 = 63.
- Только «Умка!» = 11 - 13 - X + 15 = 11 - 13 - (-2) + 15 = 15.
Таким образом, количество детей, выбравших только один мультфильм:
- Только «Ну, погоди!» = 49.
- Только «Простоквашино!» = 63.
- Только «Умка!» = 15.
В итоге, количество детей, выбравших «Умку», составляет 11.
