Среди школьников начальной школы проводилось анкетирование по любимым мультфильмам «Союзмультфильма». Самыми популярными оказались три мультфильма: «Умка», «Простоквашино», «Ну, погоди!». Всего в опросе приняли участие 140 школьников. «Ну, погоди» выбрали 72 ученика, среди которых 25 учеников назвали еще «Простоквашино», 13 - «Умка», а 15 учеников написали все три мультфильма. Мультфильм «Простоквашино» назвали 84 ребенка, среди которых 36 выбрали по два мультфильма. Сколько детей выбрали лишь один мультфильм в качестве любимого? Сколько детей выбрали «Умку»?

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс задачи на множеств решение задач теория множеств комбинаторика любимые мультфильмы анализ данных школьное анкетирование статистика логика задач Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод включения-исключения и обозначим количество детей, выбравших каждый мультфильм и их комбинации.

Обозначим:

• N - общее количество детей, участвовавших в опросе (N = 140).
• A - количество детей, выбравших мультфильм «Ну, погоди!» (A = 72).
• B - количество детей, выбравших мультфильм «Простоквашино» (B = 84).
• C - количество детей, выбравших мультфильм «Умка» (неизвестно, обозначим это как C).
• AB - количество детей, выбравших «Ну, погоди!» и «Простоквашино» (AB = 25).
• AC - количество детей, выбравших «Ну, погоди!» и «Умка» (AC = 13).
• BC - количество детей, выбравших «Простоквашино» и «Умка» (неизвестно, обозначим это как X).
• ABC - количество детей, выбравших все три мультфильма (ABC = 15).

Теперь мы можем записать уравнения для нахождения количества детей, выбравших только один мультфильм.

Сначала найдем количество детей, которые выбрали только «Ну, погоди!»:

1. Количество детей, выбравших только «Ну, погоди!»: A - AB - AC + ABC = 72 - 25 - 13 + 15 = 49.

Теперь найдем количество детей, которые выбрали только «Простоквашино!»:

1. Количество детей, выбравших только «Простоквашино!»: B - AB - BC + ABC = 84 - 25 - X + 15.

И, наконец, найдем количество детей, которые выбрали только «Умку!»:

1. Количество детей, выбравших только «Умку!»: C - AC - BC + ABC = C - 13 - X + 15.

Теперь мы знаем, что общее количество детей равно 140, и можем записать уравнение:

1. Количество детей, выбравших только один мультфильм: 49 + (84 - 25 - X + 15) + (C - 13 - X + 15) + ABC = 140.

Подставим ABC = 15:

1. 49 + (84 - 25 - X + 15) + (C - 13 - X + 15) + 15 = 140.

Упростим это уравнение:

1. 49 + 84 - 25 + 15 + C - 13 - X + 15 + 15 = 140.
2. 125 + C - 2X = 140.
3. C - 2X = 15.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. C - 2X = 15 (1)
2. BC = 36 (2).

Из уравнения (2) мы знаем, что 36 учеников выбрали два мультфильма, что включает X (BC). Мы можем выразить X через C:

1. X = C - 15 (из уравнения (1)).

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

1. 36 = 25 + (C - 15) + 15.

Упрощаем:

1. 36 = 25 + C.
2. C = 36 - 25 = 11.

Теперь подставим значение C в уравнение (1) для нахождения X:

1. 11 - 2X = 15.
2. -2X = 15 - 11.
3. -2X = 4.
4. X = -2 (это не может быть, так как количество не может быть отрицательным).

Таким образом, мы можем подставить значение C обратно в уравнение и найти количество детей, выбравших «Умку»: C = 11.

Теперь мы можем найти количество детей, выбравших только один мультфильм:

1. Только «Ну, погоди!» = 49.
2. Только «Простоквашино!» = 84 - 25 - X + 15 = 84 - 25 - 11 + 15 = 63.
3. Только «Умка!» = 11 - 13 - X + 15 = 11 - 13 - (-2) + 15 = 15.

Таким образом, количество детей, выбравших только один мультфильм:

• Только «Ну, погоди!» = 49.
• Только «Простоквашино!» = 63.
• Только «Умка!» = 15.

В итоге, количество детей, выбравших «Умку», составляет 11.