Решим задачу шаг за шагом.

Чтобы найти степень многочлена, нам нужно определить степень каждого из слагаемых и выбрать максимальную из них.

• Первое слагаемое: (2x³ - 4x + 3)². Степень многочлена 2x³ - 4x + 3 равна 3 (степень x³). При возведении в квадрат степень удваивается: 3 * 2 = 6.
• Второе слагаемое: (x⁵ - x + 1)⁶. Степень многочлена x⁵ - x + 1 равна 5. При возведении в шестую степень степень также умножается на 6: 5 * 6 = 30.

Таким образом, максимальная степень многочлена равна 30.

Сумма коэффициентов при четных степенях многочлена равна значению многочлена при x = 1 и x = -1, деленная на 2.

• Подставим x = 1: (2(1)³ - 4(1) + 3)² + ((1)⁵ - (1) + 1)⁶ = (2 - 4 + 3)² + (1 - 1 + 1)⁶ = (1)² + (1)⁶ = 1 + 1 = 2.
• Подставим x = -1: (2(-1)³ - 4(-1) + 3)² + ((-1)⁵ - (-1) + 1)⁶ = (-2 + 4 + 3)² + (-1 + 1 + 1)⁶ = (5)² + (1)⁶ = 25 + 1 = 26.

Теперь находим сумму: (2 + 26) / 2 = 28 / 2 = 14.

Сумма коэффициентов многочлена равна значению многочлена при x = 1.

• Подставляем x = 1: (2(1)³ - 4(1) + 3)² + ((1)⁵ - (1) + 1)⁶ = (2 - 4 + 3)² + (1 - 1 + 1)⁶ = (1)² + (1)⁶ = 1 + 1 = 2.

Старший коэффициент – это коэффициент при члене с максимальной степенью.

• Старший коэффициент многочлена (2x³ - 4x + 3)² равен 2² = 4.
• Старший коэффициент многочлена (x⁵ - x + 1)⁶ равен 1⁶ = 1.

Теперь умножаем старшие коэффициенты: 4 * 1 = 4.

Свободный член – это значение многочлена при x = 0.

• Подставляем x = 0: (2(0)³ - 4(0) + 3)² + ((0)⁵ - (0) + 1)⁶ = (3)² + (1)⁶ = 9 + 1 = 10.