Срочно, 70б!

Дано (2x³-4x+3)²+(x⁵-x+1)⁶

1. a) Какова степень многочлена?
2. b) Какова сумма коэффициентов при четных степенях?
3. c) Какова сумма коэффициентов многочлена?
4. d) Каковы старший коэффициент и свободный член?

Алгебра 11 класс Многочлены и их свойства алгебра 11 класс степень многочлена сумма коэффициентов старший коэффициент свободный член Новый

Решим задачу шаг за шагом.

a) Какова степень многочлена?

Чтобы найти степень многочлена, нам нужно определить степень каждого из слагаемых и выбрать максимальную из них.

• Первое слагаемое: (2x³ - 4x + 3)². Степень многочлена 2x³ - 4x + 3 равна 3 (степень x³). При возведении в квадрат степень удваивается: 3 * 2 = 6.
• Второе слагаемое: (x⁵ - x + 1)⁶. Степень многочлена x⁵ - x + 1 равна 5. При возведении в шестую степень степень также умножается на 6: 5 * 6 = 30.

Таким образом, максимальная степень многочлена равна 30.

Ответ: 30.

b) Какова сумма коэффициентов при четных степенях?

Сумма коэффициентов при четных степенях многочлена равна значению многочлена при x = 1 и x = -1, деленная на 2.

• Подставим x = 1: (2(1)³ - 4(1) + 3)² + ((1)⁵ - (1) + 1)⁶ = (2 - 4 + 3)² + (1 - 1 + 1)⁶ = (1)² + (1)⁶ = 1 + 1 = 2.
• Подставим x = -1: (2(-1)³ - 4(-1) + 3)² + ((-1)⁵ - (-1) + 1)⁶ = (-2 + 4 + 3)² + (-1 + 1 + 1)⁶ = (5)² + (1)⁶ = 25 + 1 = 26.

Теперь находим сумму: (2 + 26) / 2 = 28 / 2 = 14.

Ответ: 14.

c) Какова сумма коэффициентов многочлена?

Сумма коэффициентов многочлена равна значению многочлена при x = 1.

• Подставляем x = 1: (2(1)³ - 4(1) + 3)² + ((1)⁵ - (1) + 1)⁶ = (2 - 4 + 3)² + (1 - 1 + 1)⁶ = (1)² + (1)⁶ = 1 + 1 = 2.

Ответ: 2.

d) Каковы старший коэффициент и свободный член?

Старший коэффициент – это коэффициент при члене с максимальной степенью.

• Старший коэффициент многочлена (2x³ - 4x + 3)² равен 2² = 4.
• Старший коэффициент многочлена (x⁵ - x + 1)⁶ равен 1⁶ = 1.

Теперь умножаем старшие коэффициенты: 4 * 1 = 4.

Свободный член – это значение многочлена при x = 0.

• Подставляем x = 0: (2(0)³ - 4(0) + 3)² + ((0)⁵ - (0) + 1)⁶ = (3)² + (1)⁶ = 9 + 1 = 10.

Ответ: Старший коэффициент 4, свободный член 10.