4. Есть многочлен P(x) = 3x(2x² - 5) - 2x²(3x-2). Приведите его к стандартному виду и найдите значение при x=2.

Алгебра 11 класс Многочлены и их свойства многочлен P(x) стандартный вид многочлена значение P(x) при x=2 алгебра 11 класс решение многочлена Новый

Чтобы привести многочлен P(x) = 3x(2x² - 5) - 2x²(3x - 2) к стандартному виду, начнем с раскрытия скобок.

1. Распишем первый член: 3x(2x² - 5).
• 3x * 2x² = 6x³
• 3x * (-5) = -15x
2. Теперь распишем второй член: -2x²(3x - 2).
• -2x² * 3x = -6x³
• -2x² * (-2) = 4x²

Теперь подставим результаты обратно в многочлен:

P(x) = 6x³ - 15x - 6x³ + 4x²

Теперь объединим подобные члены:

1. Сложим кубические члены: 6x³ - 6x³ = 0.
2. Оставшиеся члены: 4x² - 15x.

Таким образом, многочлен P(x) можно записать в стандартном виде:

P(x) = 4x² - 15x.

Теперь найдем значение P(x) при x = 2:

1. Подставим x = 2 в многочлен:
2. P(2) = 4(2)² - 15(2).
• 4(2)² = 4 * 4 = 16.
• -15(2) = -30.
3. Теперь вычислим: P(2) = 16 - 30 = -14.

Таким образом, значение многочлена P(x) при x = 2 равно -14.