Задание 1. Рассмотрим выражение (2x³-4x+3)²+(x-x+1)°. Необходимо определить: a) степень многочлена; b) старший коэффициент и свободный член; c) сумму коэффициентов многочлена; d) сумму коэффициентов при четных степенях.

Алгебра 11 класс Многочлены и их свойства алгебра 11 класс многочлены степень многочлена старший коэффициент свободный член сумма коэффициентов четные степени Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам дано, выглядит следующим образом: (2x³-4x+3)² + (x-x+1)°. Начнем с его упрощения.

Шаг 1: Упрощение выражения

• Первое слагаемое: (2x³ - 4x + 3)². Это квадрат многочлена.
• Второе слагаемое: (x - x + 1)° = 1°, так как (x - x) = 0, и любое число в степени 0 равно 1.

Теперь мы можем переписать выражение:

(2x³ - 4x + 3)² + 1

Шаг 2: Раскрытие скобок

Теперь раскроим первый множитель:

(2x³ - 4x + 3)² = (2x³)² - 2*(2x³)*(4x) + (4x)² + 2*(2x³)*3 - 2*(4x)*3 + 3²

Это упростится до:

• (4x^6) - (16x^4) + (16x^2) + (12x³) - (24x) + 9

Теперь добавим 1:

4x^6 - 16x^4 + 12x³ + 16x^2 - 24x + 9 + 1 = 4x^6 - 16x^4 + 12x³ + 16x^2 - 24x + 10

Теперь ответим на вопросы:

a) Степень многочлена:

Степень многочлена определяется как наивысшая степень переменной x в многочлене. В нашем случае наивысшая степень – это 6.

Ответ: 6

b) Старший коэффициент и свободный член:

• Старший коэффициент – это коэффициент при старшей степени. В нашем случае это 4 (при x^6).
• Свободный член – это число, которое не содержит переменной x. В нашем случае это 10.

Ответ: Старший коэффициент: 4, Свободный член: 10

c) Сумма коэффициентов многочлена:

Чтобы найти сумму коэффициентов, подставим x = 1 в многочлен:

4(1)^6 - 16(1)^4 + 12(1)^3 + 16(1)^2 - 24(1) + 10 = 4 - 16 + 12 + 16 - 24 + 10 = 2

Ответ: 2

d) Сумма коэффициентов при четных степенях:

Коэффициенты при четных степенях в нашем многочлене:

• Коэффициент при x^6: 4
• Коэффициент при x^4: -16
• Коэффициент при x^2: 16
• Свободный член: 10

Теперь складываем: 4 - 16 + 16 + 10 = 14

Ответ: 14

Таким образом, мы ответили на все вопросы.