Похожие вопросы
2025-08-26 20:30:28
При каком значении a свободный член многочлена P(x) = (x + 4)^3 + 4x^2 - x + a будет равен 5?
Алгебра 11 класс Многочлены и их свойства значение a свободный член многочлен P(x) алгебра 11 класс уравнение 5 Новый
2025-08-26 20:30:46
Давайте найдем значение a, при котором свободный член многочлена P(x) равен 5. Для этого сначала необходимо определить свободный член многочлена P(x).
Многочлен P(x) задан следующим образом:
P(x) = (x + 4)^3 + 4x^2 - x + a
Первым шагом мы найдем свободный член выражения (x + 4)^3. Для этого раскроим скобки:
- Раскроем куб: (x + 4)^3 = x^3 + 3*(x^2)*4 + 3*x*(4^2) + (4^3).
- Это упростится до: x^3 + 12x^2 + 48x + 64.
Теперь подставим это выражение обратно в P(x):
P(x) = (x^3 + 12x^2 + 48x + 64) + 4x^2 - x + a.
Теперь объединим подобные члены:
- x^3 остается x^3.
- 12x^2 + 4x^2 = 16x^2.
- 48x - x = 47x.
- Свободный член: 64 + a.
Таким образом, многочлен P(x) можно записать так:
P(x) = x^3 + 16x^2 + 47x + (64 + a).
Теперь, чтобы найти значение a, при котором свободный член равен 5, мы приравняем 64 + a к 5:
64 + a = 5.
Решим это уравнение для a:
- Переносим 64 в правую часть: a = 5 - 64.
- Считаем: a = -59.
Таким образом, значение a, при котором свободный член многочлена P(x) равен 5, равно -59.
