СРОЧНО ДАЮ МНОООГО БАЛООВ

Помогите решить уравнение:

sin^2(2α) - 4cos^2(α) / (sin^2(α) + 4cos^2(α) - 4) = ?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решение уравнения тригонометрические функции sin и cos математические задачи уравнение с синусом и косинусом Новый

Для решения уравнения sin^2(2α) - 4cos^2(α) / (sin^2(α) + 4cos^2(α) - 4) = ? давайте начнем с упрощения выражения.

1. Начнем с числителя:

• Используем формулу для синуса двойного угла: sin(2α) = 2sin(α)cos(α).
• Тогда sin^2(2α) = (2sin(α)cos(α))^2 = 4sin^2(α)cos^2(α).

Таким образом, числитель преобразуется в:

• 4sin^2(α)cos^2(α) - 4cos^2(α).

2. Теперь вынесем общий множитель 4:

• 4(sin^2(α)cos^2(α) - cos^2(α)) = 4cos^2(α)(sin^2(α) - 1).

3. Далее, используем единичную тригонометрическую идентичность: sin^2(α) + cos^2(α) = 1, отсюда sin^2(α) - 1 = -cos^2(α).

Таким образом, числитель становится:

• 4cos^2(α)(-cos^2(α)) = -4cos^4(α).

4. Теперь перейдем к знаменателю:

• sin^2(α) + 4cos^2(α) - 4.
• Используем опять sin^2(α) = 1 - cos^2(α):

• (1 - cos^2(α)) + 4cos^2(α) - 4 = 1 + 3cos^2(α) - 4 = 3cos^2(α) - 3 = 3(cos^2(α) - 1).

5. Теперь подставим числитель и знаменатель в исходное выражение:

• -4cos^4(α) / (3(cos^2(α) - 1)).

6. Мы можем упростить это выражение:

• -4cos^4(α) / (3(-sin^2(α))) = 4cos^4(α) / (3sin^2(α)).

7. Таким образом, окончательный результат:

4cos^4(α) / (3sin^2(α))

Это и есть ответ на ваше уравнение. Если у вас остались вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!