СРОЧНО!!!! Как можно определить корни уравнения sin x + cos x = 0 в пределах промежутка [-п; п]?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения sin x + cos x = 0 промежуток [-π; π] алгебра 11 класс решение тригонометрических уравнений Новый

Чтобы найти корни уравнения sin x + cos x = 0 в пределах промежутка [-π; π], следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: Уравнение sin x + cos x = 0 можно переписать в виде:
• sin x = -cos x
2. Разделим обе стороны на cos x: Мы можем сделать это, но нужно помнить, что cos x не должен равняться нулю, иначе мы не сможем делить на него. Таким образом, получаем:
• tan x = -1
3. Найдем углы, для которых tan x = -1: Углы, для которых тангенс равен -1, находятся в квадрантах II и IV. Это происходит при:
• x = -π/4 + kπ, где k - целое число.
4. Подберем значения k: Теперь подставим разные значения k, чтобы найти корни в пределах [-π; π]:
• Для k = 0: x = -π/4.
• Для k = 1: x = -π/4 + π = 3π/4 (это значение выходит за пределы π).
• Для k = -1: x = -π/4 - π = -5π/4 (это значение также выходит за пределы -π).
5. Проверим корни: В пределах промежутка [-π; π] у нас есть только один корень:
• x = -π/4.

Таким образом, корень уравнения sin x + cos x = 0 в пределах промежутка [-π; π] равен x = -π/4.