СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Как упростить следующие выражения:

1. cos^2 a + tg^2 a + sin^2 a
2. sin^2 a + cos^2 a + 1

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение тригонометрических выражений алгебра 11 класс cos^2 a tg^2 a sin^2 a sin^2 a + cos^2 a + 1 Новый

Давайте упростим оба выражения по шагам.

Первое выражение: cos² a + tg² a + sin² a

1. Напомним, что тангенс выражается через синус и косинус: tg a = sin a / cos a. Поэтому tg² a = (sin a / cos a)² = sin² a / cos² a.
2. Теперь подставим это в первое выражение:
3. cos² a + (sin² a / cos² a) + sin² a.
4. Приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель будет cos² a:
5. cos² a * cos² a / cos² a + sin² a + sin² a * cos² a / cos² a = (cos^4 a + sin² a * cos² a + sin² a) / cos² a.
6. Теперь упростим числитель: cos^4 a + sin² a * cos² a + sin² a = cos^4 a + sin² a (cos² a + 1).
7. Так как sin² a + cos² a = 1, то мы можем заменить (cos² a + 1) на (1 + cos² a):
8. Получаем: cos^4 a + sin² a + sin² a * cos² a = cos^4 a + sin² a + sin² a * cos² a = cos^4 a + sin² a (1 + cos² a).
9. Таким образом, первое выражение упрощается до: (cos^4 a + sin² a (1 + cos² a)) / cos² a.

Второе выражение: sin² a + cos² a + 1

1. Здесь мы используем основное тригонометрическое тождество: sin² a + cos² a = 1.
2. Подставим это в выражение:
3. 1 + 1 = 2.
4. Таким образом, второе выражение упрощается до: 2.

Итак, итоговые упрощенные выражения:

• Первое выражение: (cos^4 a + sin² a (1 + cos² a)) / cos² a.
• Второе выражение: 2.