Срочно помогите, пожалуйста, построить график функции: y=2cos(x+π/2)+0.5

Алгебра 11 класс Графики тригонометрических функций график функции построение графика алгебра 11 класс косинус y=2cos(x+π/2)+0.5 Новый

Чтобы построить график функции y = 2cos(x + π/2) + 0.5, давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определение свойств функции:

• Амплитуда: Амплитуда функции косинуса равна 2. Это значит, что график будет колебаться между 0.5 - 2 = -1.5 и 0.5 + 2 = 2.5.
• Смещение по вертикали: Вертикальное смещение равно 0.5, что означает, что весь график будет поднят на 0.5 единицы вверх.
• Период: Период функции косинуса равен 2π. Таким образом, график будет повторяться каждые 2π.
• Смещение по горизонтали: Поскольку у нас есть (x + π/2), это означает, что график сдвинут влево на π/2.

2. Построение ключевых точек:

Для построения графика нам нужно найти несколько ключевых точек. Начнем с того, что косинус принимает значения от -1 до 1. Поэтому:

• При x = -π/2: y = 2cos(0) + 0.5 = 2 * 1 + 0.5 = 2.5
• При x = 0: y = 2cos(π/2) + 0.5 = 2 * 0 + 0.5 = 0.5
• При x = π/2: y = 2cos(π) + 0.5 = 2 * (-1) + 0.5 = -1.5
• При x = π: y = 2cos(3π/2) + 0.5 = 2 * 0 + 0.5 = 0.5
• При x = 3π/2: y = 2cos(2π) + 0.5 = 2 * 1 + 0.5 = 2.5

3. Построение графика:

Теперь, когда мы нашли несколько ключевых точек, мы можем построить график:

1. Наносим на координатную плоскость найденные точки: (-π/2, 2.5), (0, 0.5), (π/2, -1.5), (π, 0.5), (3π/2, 2.5).
2. Соединяем точки плавной кривой, чтобы отобразить колебания функции косинуса.
3. Не забываем, что график будет повторяться каждые 2π, так что мы можем продолжить его в обе стороны.

Таким образом, вы получите график функции y = 2cos(x + π/2) + 0.5, который будет колебаться между -1.5 и 2.5, с амплитудой 2 и смещением на 0.5 вверх.