СРОЧНО ПОМОГИТЕ! Упростите выражение и найдите его числовое значение: (sin a + cos a)^2 / sin^2 a - (1 + ctg^2 a).

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс Упрощение выражения числовое значение тригонометрические функции синус косинус котангенс математические операции формулы алгебры задачи по алгебре Новый

Для упрощения выражения (sin a + cos a)^2 / sin^2 a - (1 + ctg^2 a) начнем с каждого из его компонентов.

Шаг 1: Упрощение (sin a + cos a)^2

Сначала упростим (sin a + cos a)^2:

• (sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a
• По тригонометрической идентичности sin^2 a + cos^2 a = 1, получаем:
• 1 + 2sin a cos a

Шаг 2: Подстановка в выражение

Теперь подставим это в наше исходное выражение:

• (1 + 2sin a cos a) / sin^2 a - (1 + ctg^2 a)

Шаг 3: Упрощение второго компонента

Рассмотрим второй компонент – (1 + ctg^2 a):

• ctg^2 a = cos^2 a / sin^2 a
• Тогда 1 + ctg^2 a = 1 + cos^2 a / sin^2 a = sin^2 a/sin^2 a + cos^2 a/sin^2 a = (sin^2 a + cos^2 a) / sin^2 a
• По идентичности sin^2 a + cos^2 a = 1, получаем: 1/sin^2 a

Шаг 4: Подстановка и упрощение

Теперь подставим это в наше выражение:

• (1 + 2sin a cos a) / sin^2 a - 1/sin^2 a

Приведем к общему знаменателю:

• (1 + 2sin a cos a - 1) / sin^2 a = (2sin a cos a) / sin^2 a

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь:

• (2sin a cos a) / sin^2 a = 2cos a / sin a = 2cot a

Шаг 6: Числовое значение

Теперь, чтобы найти числовое значение, необходимо знать значение угла a. Например, если a = 45 градусов (или pi/4 радиан), то:

• sin(45°) = cos(45°) = √2/2
• cot(45°) = 1

Таким образом, 2cot(45°) = 2 * 1 = 2.

В итоге, значение выражения при a = 45° равно 2. Если a будет другим, то необходимо подставить соответствующие значения sin и cos.