Чтобы решить уравнение cos(7x) + 2sin^2(5x) + cos(13x) = 1, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

   Мы знаем, что sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ). Используем это для замены 2sin^2(5x):

   2sin^2(5x) = 2(1 - cos^2(5x)) = 2 - 2cos^2(5x)

   Теперь подставим это в уравнение:

   cos(7x) + 2 - 2cos^2(5x) + cos(13x) = 1

2. Упростим уравнение:

   Переносим 1 на другую сторону:

   cos(7x) + cos(13x) + 2 - 1 - 2cos^2(5x) = 0

   Кратко:

   cos(7x) + cos(13x) - 2cos^2(5x) + 1 = 0

3. Используем тригонометрические тождества:

   Воспользуемся формулой суммы косинусов:

   cos(A) + cos(B) = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

   Для нашего случая A = 7x, B = 13x:

   cos(7x) + cos(13x) = 2cos(10x)cos(3x)

   Теперь подставим это в уравнение:

   2cos(10x)cos(3x) - 2cos^2(5x) + 1 = 0

4. Упростим уравнение:

   Разделим все на 2:

   cos(10x)cos(3x) - cos^2(5x) + 0.5 = 0

5. Решение уравнения:

   Теперь нам нужно решить это уравнение. Мы можем использовать различные подходы, например, подстановку или численные методы, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.

   Как вариант, можно попробовать подставить некоторые значения для x и проверить, удовлетворяют ли они уравнению.

В итоге, в зависимости от значений x, вы можете найти множество решений, которые будут удовлетворять изначальному уравнению. Не забывайте проверять каждое найденное значение, подставляя его обратно в уравнение.