Срочноооо на листочке

Как решить уравнение 1/X - 10/x² - 5x = 3 - x/(x - 5)?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения уравнение алгебра решение уравнения дроби 11 класс математические задачи алгебраические выражения переменные Новый

Чтобы решить уравнение 1/X - 10/x² - 5x = 3 - x/(x - 5), давайте сначала упростим его. Мы начнем с приведения всех членов к общему знаменателю.

1. Объединим все дроби в левой части уравнения. Общий знаменатель для 1/x и 10/x² будет x².

   • Перепишем 1/x как x/x², тогда:

     1/x - 10/x² = x/x² - 10/x² = (x - 10)/x²

2. Теперь у нас есть:

   (x - 10)/x² - 5x = 3 - x/(x - 5)

3. Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

   (x - 10)/x² - 5x - 3 + x/(x - 5) = 0

4. Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет x²(x - 5).

   • Умножим каждую дробь на этот общий знаменатель:

     (x - 10)(x - 5) - 5x * x² * (x - 5) - 3 * x² * (x - 5) + x * x² = 0

5. Теперь упростим это уравнение. Раскроем скобки и соберем все члены:

   (x² - 5x - 10x + 50) - (5x³ - 25x²) - (3x² - 15) + x³ = 0

6. Соберем подобные члены:

   5x³ - 25x² - 3x² + x² + 5x + 15 - 50 = 0 5x³ - 27x² + 5x - 35 = 0

7. Теперь мы имеем кубическое уравнение, которое можно решить различными методами, например, методом подбора или с помощью формулы Кардано.

После нахождения корней кубического уравнения, не забудьте проверить их на допустимость, так как мы работали с дробями, и некоторые значения могут привести к делению на ноль.

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с конкретными шагами, дайте знать!