СРОООЧНО НАДОО найдите точки максимума функции y = -x^2 + 25/x

Алгебра 11 класс Оптимизация функций алгебра 11 класс точки максимума функция график производная экстремумы -x^2 + 25/x нахождение максимумов математический анализ Новый

Давайте найдем точки максимума функции y = -x² + 25/x. Для этого нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем производную функции. Чтобы найти точки максимума, сначала нужно найти производную функции y по x:
• y' = d/dx (-x²) + d/dx (25/x).
• Первая часть производной: d/dx (-x²) = -2x.
• Вторая часть производной: d/dx (25/x) = -25/x² (по правилу дифференцирования дроби).
• Таким образом, производная будет: y' = -2x - 25/x².
2. Найдем критические точки. Для этого приравняем производную к нулю:
• -2x - 25/x² = 0.
• Умножим обе части на -x² (чтобы избавиться от дроби):
• 2x³ + 25 = 0.
• Теперь решим уравнение: 2x³ = -25.
• x³ = -25/2.
• x = (-25/2)^(1/3).
3. Найдем значение функции в критической точке. Подставим найденное значение x обратно в функцию y:
• y = -((-25/2)^(1/3))² + 25/((-25/2)^(1/3)).
4. Проверим, является ли это точкой максимума. Для этого можно использовать вторую производную:
• Найдём вторую производную: y'' = d/dx (-2x - 25/x²).
• y'' = -2 + 50/x³.
• Теперь подставим найденное значение x и проверим знак второй производной.

Если y'' < 0, то это точка максимума. Таким образом, мы определили шаги для нахождения точек максимума функции y = -x² + 25/x.