У меня есть функция f(x) = tgx - x. Можете помочь, пожалуйста?

Алгебра 11 класс Исследование функций функция f(x) tgx решение уравнения алгебра 11 класс помощь по алгебре Новый

Ответ:

Чтобы проанализировать функцию f(x) = tg(x) - x, сначала найдем её производную f'(x).

Объяснение:

1. Начнем с определения производной. Производная функции f(x) = tg(x) - x будет равна производной от tg(x) минус производная от x.
2. Мы знаем, что производная функции tg(x) равна sec^2(x), а производная от x равна 1. Таким образом, мы можем записать:

f'(x) = sec^2(x) - 1.

3. Теперь упростим выражение. Мы можем использовать тригонометрическую тождество: sec^2(x) = 1 + tg^2(x). Подставим это в нашу производную:

f'(x) = (1 + tg^2(x)) - 1 = tg^2(x).

4. Таким образом, мы получили, что производная функции f(x) равна tg^2(x).

Вывод: Производная функции f(x) = tg(x) - x равна tg^2(x). Это означает, что функция f(x) возрастает на интервалах, где tg(x) существует, так как tg^2(x) всегда неотрицательна.