Давайте разберем оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

Шаг 1: Переносим 9 на правую сторону уравнения:

4tg²x = 9

Шаг 2: Делим обе стороны на 4:

tg²x = 9/4

Шаг 3: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон. Не забываем, что при этом мы получаем два значения:

tgx = ±√(9/4) = ±3/2

Шаг 4: Теперь нужно найти углы x, для которых тангенс равен 3/2 и -3/2. Используем обратную функцию тангенса:

• x = arctg(3/2) + kπ, где k - любое целое число (так как тангенс имеет период π).
• x = arctg(-3/2) + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы получили два семейства решений для первого уравнения.

Шаг 1: Здесь можно вынести общий множитель tgx:

tgx(3tgx - 2) = 0

Шаг 2: Теперь у нас есть два множителя, и мы можем приравнять каждый из них к нулю:

• tgx = 0
• 3tgx - 2 = 0

Шаг 3: Решим первое уравнение:

tgx = 0

Это происходит при x = kπ, где k - любое целое число.

Шаг 4: Теперь решим второе уравнение:

3tgx = 2

tgx = 2/3

Шаг 5: Найдем углы x:

• x = arctg(2/3) + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, для второго уравнения мы также получили два семейства решений.

В итоге, мы нашли все решения для обоих уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!